解题方法
1 . 已知
且
，设
是空间中
个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，
表示点
，
间的距离，记集合
(1)若四面体
满足：
，
，且
①求二面角
的余弦值：
②若
，求
(2)证明：
参考公式：
且，设是空间中个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，表示点，间的距离，记集合(1)若四面体
满足：，，且①求二面角
的余弦值：②若
，求(2)证明：
参考公式：
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2 . 设
为互不相同的实数，将它们依如下规则填入100×100的方格中：在第i行和第j列相交处的方格内填入数字
．已知每一列的所有数字乘积都等于1，证明：每一行的所有数的乘积都等于
．
为互不相同的实数，将它们依如下规则填入100×100的方格中：在第i行和第j列相交处的方格内填入数字．已知每一列的所有数字乘积都等于1，证明：每一行的所有数的乘积都等于．
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3 . 有n个不同的物体，从中允许重复地选取r个物体的方法数为
．为了对比，我们用两种方法来证明.
．为了对比，我们用两种方法来证明.
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4 . 已知数列
满足
，
，
．
(1)猜想数列
的单调性，并证明你的结论；
(2)证明：
．
满足，，．(1)猜想数列
的单调性，并证明你的结论；(2)证明：
．
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5 . 证明：
（
且
）．
（且）．
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6 . 求证：
，
表示
的整数部分．
，表示的整数部分．
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7 . 证明：
．
．
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8 . 证明：
．
．
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9 . 设α，β为非零实数，证明恒等式
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．
