2024高三·全国·专题练习
1 . 如图，在
中，O是外心，D是BC边的垂足．设
的外接圆与的九点圆交于X、Y两点．证明：
．
中，O是外心，D是BC边的垂足．设的外接圆与的九点圆交于X、Y两点．证明：．
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2 . 如图1，设是一个锐角三角形，且
，
为其外接圆，
分别为其外心和垂心，
为圆直径，
为线段
上一动点且满足
.
(1)证明：
为中点；(2)过
作的平行线交
于点
，若
为
的中点，证明： 
；(3)直线
与圆的另一交点为
（如图2），以为直径的圆与圆的另一交点为
.证明：若
三线共点，则
；反之也成立.
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20-21高三·北京·强基计划
3 . 在圆内接四边形
中，
，则四边形的面积是_________ ．
中，，则四边形的面积是
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的左右焦点为
，点P在直线
上，当
取最大值时，
的值为
