2023高三·全国·专题练习
1 . 意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列:,,,,,,,,,,,,,这就是著名的斐波那契数列,该数列的前项中奇数的个数为_______ .
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2023高三·全国·专题练习
2 . 已知数列满足.
(1)证明:是正整数数列;
(2)是否存在,使得?并说明理由.
(1)证明:是正整数数列;
(2)是否存在,使得?并说明理由.
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2022高三·全国·专题练习
3 . 已知0≤n≤18,19m+n=20212022,则n=__ .
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4 . 已知正整数不超过2022且满足100整除,则这样的的个数为___________ .
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5 . 设为一个质数,且也是一个质数,证明:的小数表示形式中包含0至9的所有数码.
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6 . 已知素数,满足.证明:存在正整数使得的十进制表示的各位数字之和是2或3.
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7 . 对每个正整数n,定义为从1到n中所有与n不互质的正整数的和.求证:若且,则是合数.
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8 . 正整数,且的素因子个数不超过2,对于任意整数,若,则有成立,求证:是质数.
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9 . 设证明:对整数,,必有一个模4余1的素因子.
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10 . 设a,b为不超过12的正整数,满足:存在常数C,使得对任意正整数n成立.求所有满足条件的有序数对.
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