1 . 椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线有许多相似性质.比如三种曲线都可以用如下方式定义(又称圆锥曲线第二定义):到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹为圆锥曲线.当为椭圆,当为抛物线,当为双曲线.定点为焦点,定直线为对应的准线,常数e为圆锥曲线的离心率.依据上述表述解答下列问题.
已知点,直线动点满足到点F的距离与到定直线l的距离之比为
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)在抛物线中有如下性质:如图,在抛物线中,O为抛物线顶点,过焦点F的直线交抛物线与A,B两点,连接,并延长交准线l与D,C,则以为直径的圆与相切于点F,以为直径的圆与相切于中点.那么如图在曲线E中是否具有相同的性质?若有,证明它们成立;若没有,说明理由.
已知点,直线动点满足到点F的距离与到定直线l的距离之比为
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)在抛物线中有如下性质:如图,在抛物线中,O为抛物线顶点,过焦点F的直线交抛物线与A,B两点,连接,并延长交准线l与D,C,则以为直径的圆与相切于点F,以为直径的圆与相切于中点.那么如图在曲线E中是否具有相同的性质?若有,证明它们成立;若没有,说明理由.
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2022-04-19更新
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602次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期模拟数学试题