1 . 设直线，点A和点B分别在直线和上运动，且（其中O为坐标原点）.
(1)求AB的中点T的轨迹方程C：
(2)是否存在直线满足直线l与（1）中的曲线C交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过曲线C的右焦点？若存在，求出k，若不存在，说明理由.

2 . 设双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，的顶点在轴上，顶点在的左支上，直线分别与的右支交于两点，若，且，则的渐近线方程为___________.