1 . 已知焦点在轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线经过点，过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.
(1)若为等腰直角三角形，求边所在的直线方程；
(2)判断原点与的外接圆的位置关系，并说明理由.

2 . 已知双曲线的右顶点为，左、右焦点分别为、，直线、分别是的斜率大于、小于的渐近线，是上一点，且轴，则下列选项中结论正确的是（       ）

A．若的斜率是，则，且双曲线的离心率为

B．若，则双曲线的离心率为

C．有可能垂直于

D．一定是直角三角形

3 . 在平面直角坐标系中，存在两定点，与一动点A.已知直线与直线的斜率之积为3.
(1)求A的轨迹；
(2)记的左、右焦点分别为、.过定点的直线交于、两点.若、两点满足，求的方程.

4 . 双曲线C：的左、右焦点分别为、以为直径的圆O与C在第一象限交于P点过作轴与C在第四象限交于Q，下列说法正确的是（       ）

A．的面积为8

B．的内切圆圆心I的横坐标为4

C．直线PQ过原点O

D．过Q直线交圆O于M、N两点，则为定值