名校
1 . 为了研究吸烟是否与患肺癌有关，某研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了
人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示：
(1)依据小概率
的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险；
(2)从这人中采用分层抽样，按照是否患肺癌抽取
人，再从这人中随机抽
人，记这人中不患肺癌的人数为
，求的分布列和均值；
(3)某药厂研制出一种新药，声称对治疗肺癌的有效率为
.现随机选择了
名肺癌患者，经过使用药物治疗后，治愈的人数不超过
人.请问你是否怀疑该药厂的宣传，请说明理由.
参考公式和数据：
①
，其中
；且
.
②
；概率低于
的事件称为小概率事件，一般认为在一次试验中是几乎不发生的.
人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示：吸烟 | 肺癌 | 合计 | |
非肺癌患者 | 肺癌患者 | ||
非吸烟者 |
|
|
|
吸烟者 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险；(2)从这
人中采用分层抽样，按照是否患肺癌抽取人，再从这人中随机抽人，记这人中不患肺癌的人数为，求的分布列和均值；(3)某药厂研制出一种新药，声称对治疗肺癌的有效率为
.现随机选择了名肺癌患者，经过使用药物治疗后，治愈的人数不超过人.请问你是否怀疑该药厂的宣传，请说明理由.参考公式和数据：
①
，其中；且 .②
；概率低于的事件称为小概率事件，一般认为在一次试验中是几乎不发生的.
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2 . 为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求.为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，整理数据后获得如下统计表：
(1)能否有95%的把握认为新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关？
(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人，从这20人中随机抽取3人调查家族收入情况，记表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求的分布列与数学期望.
附：
| 愿意购买新能源汽车 | 不愿意购买新能源汽车 | |
| 购买时补贴大于1.5万 | 65 | 35 |
| 购买时补贴不大于1.5万 | 45 | 55 |
(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人，从这20人中随机抽取3人调查家族收入情况，记
表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求的分布列与数学期望.附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-08-13更新
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578次组卷
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4卷引用：湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题
湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）模块三 专题7 统计--(基础夯实练)（苏教版）（已下线）信息必刷卷01（理科专用）
3 . 为应对气候变化，我国计划在2030年前实现碳排放量到达峰值，2060年前实现“碳中和”.某市为了解本市企业碳排放情况，从本市320家年碳排放量超过2万吨的企业中随机抽取50家企业进行了调查，得到如下频数分布表，并将年碳排放量大于18万吨的企业确定为“超标”企业：
(1)假设该市这320家企业的年碳排放量大致服从正态分布
，其中
近似为样本平均值
，
近似为样本方差
，经计算得
，
.试估计这320家企业中“超标”企业的家数；
(2)通过研究样本原始数据发现，抽取的50家企业中共有8家“超标”企业，市政府决定对这8家“超标”企业进行跟踪调查，现计划在这8家“超标”企业中任取5家先进行跟踪调查，设Y为抽到的年碳排放量至少为20.5万吨的企业家数，求Y的分布列与数学期望.
（参考数据：若X~
，则
，
，
.）
| 硫排放量X | [2.55.5） | [5.5，8.5） | [8.5，115） | [115，14.5） | [14.5.175） | [175，20.5） | [20.523.5） |
| 频数 | 5 | 6 | 9 | 12 | 8 | 6 | 4 |
，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，.试估计这320家企业中“超标”企业的家数；(2)通过研究样本原始数据发现，抽取的50家企业中共有8家“超标”企业，市政府决定对这8家“超标”企业进行跟踪调查，现计划在这8家“超标”企业中任取5家先进行跟踪调查，设Y为抽到的年碳排放量至少为20.5万吨的企业家数，求Y的分布列与数学期望.
（参考数据：若X~
，则，，.）
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2022-07-31更新
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1641次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题（已下线）6.6 分布列基础（精讲）（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲）-2（已下线）专题50 正态分布-2
名校
4 . 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅单位（一套住宅为一户）.
某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：
（1）若规定第一阶梯电价每度
元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度
元，第三阶梯超出第二阶梯每度
元，式计算
居民用电户用电
度时应交电费多少元？
（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；
（3）以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.
阶梯级别 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
月用电范围（度） |
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某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：
居民用电编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用电量（度） | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
（1）若规定第一阶梯电价每度
元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度元，第三阶梯超出第二阶梯每度元，式计算居民用电户用电度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；
（3）以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到
户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.
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2017-12-07更新
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1137次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高三上学期起点考试数学(理)试题
