1 . 已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名未感染，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为未感染者.
（1）若从这6名密切接触者中随机抽取2名，求抽到感染者的概率；
（2）血液化验确定感染者的方法有：方法一是逐一化验；方法二是平均分组混合化验，先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒，若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.
（i）采取逐一化验，求所需化验次数的分布列及数学期望；
（ii）采取平均分成三组混合化验（每组血液份数相同），求该分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由.

2 . 为了提高奶牛产奶的安全性，某大型奶牛场决定定期对奶牛进行病毒检测，检验采用对血液样本进行试剂盒检测的方式，该试剂盒不仅操作简单，而且可以准确诊断出牛奶质量是否达标．在试剂盒研制初期，研究人员为验证该试剂盒是否精准，特别选择了已经知道诊断结论的5头奶牛（其中感染病毒的奶牛只占少数），做了一次验证性检测，已知在这5头奶牛中任意抽检两头，两头都未感染病毒的概率是．
（1）求出这5头奶牛中感染病毒的头数？
（2）若用该试剂盒检测这5头奶牛，直到感染病毒的奶牛全部检出时检测结束，现有两套检测方案：（提前抽取了5份血液样本）
方案一：先任取1个样本进行检测，若检测呈阳性（表示该奶牛感染病毒），则检测结束；若呈阴性（表示该奶牛未感染病毒），则在剩余4个样本中任取2个，并将这2个样本取部分混合在一起检测，若呈阳性，则再在这2个样本中任取一个检测，否则在剩余2个未检测样本中任取一个检测．
方案二：先任取2个样本，并将这2个样本取部分混合在一起检测，若检测呈阳性，则再在这2个样本中任取一个检测；若呈阴性，则对剩余3个未检测样本进行逐个检测，直到感染病毒的牛全部检出，检测结束．
设随机变量，分别表示用方案一、方案二进行检测所需的检测次数．
（ⅰ）求，的分布列和数学期望；
（ⅱ）假设每次检测的费用都相同，请说明方案一和方案二哪一个更适合？

3 . 新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，对世界经济影响严重，中国疫情防控，复工复学恢复经济成为各国的榜样，绵阳某商场在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.
（1）试求选出的3种商品至少有2种服装商品的概率；
（2）商场对选的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高300元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？