1 . 对于给定的数集A. 若对于任意,有,且,则称集合A为闭集合.
(1)判断集合是否为闭集合;
(2)若集合A,B为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合A,B为闭集合,且,,证明:.
(1)判断集合是否为闭集合;
(2)若集合A,B为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合A,B为闭集合,且,,证明:.
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2 . 设A是集合的一个k元子集(即由k个元素组成的集合),且A的任何两个子集的元素之和不相等;而集合P的包含集合A的任意k+1元子集B,则存在B的两个子集,使这两个子集的元素之和相等.
(1)当n=6时,试写出一个三元子集A;
(2)当n=16时,证明:.
(1)当n=6时,试写出一个三元子集A;
(2)当n=16时,证明:.
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名校
3 . 已知集合(且),,且.若对任意,,当时,存在,使得,则称是的元完美子集.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①;
②;
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①;
②;
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:.
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2022-05-12更新
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726次组卷
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4卷引用:专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题综合训练
(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题综合训练北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
4 . 给定非空数集,若对于任意,有,,则称集合为闭集合.
(1)判断集合,是否为闭集合,并加以证明;
(2)证明:已知,是闭集合,且是闭集合,则或.
(1)判断集合,是否为闭集合,并加以证明;
(2)证明:已知,是闭集合,且是闭集合,则或.
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2022-10-14更新
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73次组卷
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3卷引用:重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)
(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题
5 . 定义两个非空数集的“和集”为,对有限集合,记.
(1)已知,,求出与;
(2)任取非空有限数集,证明:;
(3)的非空子集满足:,都有,求.
(1)已知,,求出与;
(2)任取非空有限数集,证明:;
(3)的非空子集满足:,都有,求.
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名校
解题方法
6 . 设集合A的元素都是正整数,满足如下条件:①A的元素个数不小于3;②若,则的所有因数都属于A;③若,,,则,请回答下面的问题:
(1)证明:1,2,3,4,5都是集合A的元素
(2)判断2021是否集合A的元素,并说明理由
(1)证明:1,2,3,4,5都是集合A的元素
(2)判断2021是否集合A的元素,并说明理由
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7 . 对于任意有限集,定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集,设集合.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
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2022-11-11更新
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490次组卷
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5卷引用:单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题
名校
8 . 设集合中至少有两个元素,且S,T满足:
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
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2022-11-07更新
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607次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2023届高三下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 已知集合,,其中,且.若,且对集合A中的任意两个元素,都有,则称集合A具有性质P.
(1)判断集合是否具有性质P;并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A;
(2)若集合具有性质P.
①求证:的最大值不小于;
②求n的最大值.
(1)判断集合是否具有性质P;并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A;
(2)若集合具有性质P.
①求证:的最大值不小于;
②求n的最大值.
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名校
10 . 对于正整数集合,记,记集合所有元素之和为,.若,存在非空集合、,满足:①;②;③,则称存在“双拆”.若,均存在“双拆”,称可以“任意双拆”.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
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2022-11-04更新
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566次组卷
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6卷引用:单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(12月月考)数学试题