1 . 定义：若集合
满足
，存在
且
，且存在
且
，则称集合为嵌套集合．已知集合
且
，
，若集合为嵌套集合，则实数
的取值范围为（ ）
满足，存在且，且存在且，则称集合为嵌套集合．已知集合且，，若集合为嵌套集合，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 定义集合运算
且
称为集合A与集合B的差集；定义集合运算
称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①
；②
；③
；④
，则4个等式中恒成立的是（ ）
且称为集合A与集合B的差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（ ）| A．①② | B．①②③ | C．①②④ | D．①②③④ |
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2024-01-13更新
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318次组卷
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10卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高一上学期期初检测数学试题
江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高一上学期期初检测数学试题（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1-1 集合及其运算的12种题型（2） -【巅峰课堂】题型归纳与培优练上海市建平中学2022-2023学年高一上学期开学摸底数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本上海市行知中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】2023新东方高一上期末考数学02
名校
3 . 已知数列A：a1，a2，…，aN
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值；
②若数列A：1，3，x，y，且
，
，求数列A和集合T；
(2)若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由．
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出
的值；②若数列A：1，3，x，y，且
，，求数列A和集合T；(2)若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由．
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2023-12-30更新
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720次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】1广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）高考数学冲刺押题卷01（2024新题型）
4 . 给定素数
，定义集合
．对于
，
，定义
如下：当
时
；当
时
．对于
的一个子集
，定义
．若集合满足
且对任意
有
则称集合为好集合．求最大正整数
，使得可以找到个互不相同的好集合
，
，
，
，满足
．
，定义集合．对于，，定义如下：当时；当时．对于的一个子集，定义．若集合满足且对任意有则称集合为好集合．求最大正整数，使得可以找到个互不相同的好集合，，，，满足．
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2023-12-14更新
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387次组卷
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3卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
解题方法
5 . 已知集合
是由某些正整数组成的集合，且满足：若
，则当且仅当
其中
且
，或
其中
且
.现有如下两个命题: ①
；②集合
.则下列选项中正确的是（ ）
是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当其中且，或其中且.现有如下两个命题: ①；②集合.则下列选项中正确的是（ ）| A．①是真命题， ②是真命题； | B．①是真命题， ②是假命题 |
| C．①是假命题， ②是真命题； | D．①是假命题， ②是假命题. |
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6 . 若集合
，
，定义集合
且
，则
（ ）
，，定义集合且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-01更新
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885次组卷
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5卷引用：模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
7 . 已知正整数
，对集合
及其每一个非空子集
，记
，其中
，定义一个运算“交替和”
.例如：对于集合
，
.则当
时，集合的所有子集的“交替和”的总和为_________ .
，对集合及其每一个非空子集，记，其中，定义一个运算“交替和”.例如：对于集合，.则当时，集合的所有子集的“交替和”的总和为
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8 . 设是非空数集，若对任意
，都有
、
，则称具有性质
，给出以下命题：
①若具有性质，则可以是有限集；
②若具有性质，且
，则
具有性质；
③若、具有性质，且
，则
具有性质；
④若、具有性质，则
具有性质.
其中所有真命题的序号是______ .
是非空数集，若对任意，都有、，则称具有性质，给出以下命题：①若
具有性质，则可以是有限集；②若
具有性质，且，则具有性质；③若
、具有性质，且，则具有性质；④若
、具有性质，则具有性质.其中所有真命题的序号是
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2023高一·全国·专题练习
9 . 对于一个非空集合
，如果满足以下四个条件：
①
，
②
，
③
，若
且
，则
，
④
，若且
，则
，
就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ）
，如果满足以下四个条件：①
，②
，③
，若且，则，④
，若且，则，就称集合
为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ）A．设 ，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个 |
B．设 ，则集合 是集合A的一个“偏序关系” |
| C．设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个 |
D． 是实数集R的一个“偏序关系” |
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2023高一·全国·专题练习
名校
10 . 对任意集合
，记
且
，则称
为集合
的对称差，例如，若
，
，则
，下列命题中为真命题的是（ ）
，记且，则称为集合的对称差，例如，若，，则，下列命题中为真命题的是（ ）A．若且 ，则 |
B．若且 ，则 |
C．存在，使得 |
D．若且  ，则 |
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