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1 . 已知非空集合A,B满足以下两个条件:
(i),;
(ii)A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,
则有序集合对的个数为______ .
(i),;
(ii)A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,
则有序集合对的个数为
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2 . 若对任意,均有,就称集合是伙伴关系集合.设集合,则的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( )
A.15 | B.16 | C.32 | D.128 |
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解题方法
3 . 定义集合运算且称为集合A与集合B的差集;定义集合运算称为集合A与集合B的对称差,有以下4个等式:①;②;③;④,则4个等式中恒成立的是( )
A.①② | B.①②③ | C.①②④ | D.①②③④ |
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2024-01-13更新
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320次组卷
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10卷引用:单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)上海市建平中学2022-2023学年高一上学期开学摸底数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高一上学期期初检测数学试题(已下线)高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1-1 集合及其运算的12种题型(2) -【巅峰课堂】题型归纳与培优练上海市行知中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷2023新东方高一上期末考数学02(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本(已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】
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4 . 集合是由个正整数组成的集合,如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“可分集合”.
(1)判断集合、是否为“可分集合”(不用说明理由);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明是奇数.
(1)判断集合、是否为“可分集合”(不用说明理由);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明是奇数.
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23-24高一上·上海·期中
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5 . 对于正整数,定义.对于任意的,称为的第个分量,称是的一个“协同子集”.如果同时满足:①的元素个数不少于;②对于任何、、,存在,使得、、的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
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6 . 已知集合,若对于任意,总存在与之相应的(其中),使得成立,则称集合是“集合”. 下列选项为“集合”的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
7 . 已知集合是由某些正整数组成的集合,且满足:若,则当且仅当其中且,或其中且.现有如下两个命题: ①;②集合.则下列选项中正确的是( )
A.①是真命题, ②是真命题; | B.①是真命题, ②是假命题 |
C.①是假命题, ②是真命题; | D.①是假命题, ②是假命题. |
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8 . 已知正整数,对集合及其每一个非空子集,记,其中,定义一个运算“交替和”.例如:对于集合,.则当时,集合的所有子集的“交替和”的总和为_________ .
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9 . 设集合为实数集的非空子集,若对任意,,都有,,,则称集合S为“完美集合”,给出下列命题:
①若为“完美集合”,则一定有;
②“完美集合”一定是无限集;
③集合为“完美集合”;
④ 若为“完美集合”,则满足的任意集合也是“完美集合”.
其中真命题是( )
①若为“完美集合”,则一定有;
②“完美集合”一定是无限集;
③集合为“完美集合”;
④ 若为“完美集合”,则满足的任意集合也是“完美集合”.
其中真命题是( )
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
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10 . 若规定集合的子集为的第个子集,其中,则的第211个子集是______ .
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