1 . 对于的子集，定义的“特征数列”为，，…，，其中，其余项均为0.例如：子集的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0.若的子集的“特征数列”，，…，满足，，；的子集的“特征数列”，，…，满足，，，则的元素个数为________.

2 . 定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于或等于2，则称这个数列为“D数列”.
（1）若首项为1的等差数列的每一项均为正整数，且数列为“D数列”，其前n项和满足()，求数列的通项公式；
（2）已知等比数列的每一项均为正整数，且数列为“D数列”，，设()，试判断数列是否为“D数列”，并说明理由.

3 . 已知均为非负实数,且.
证明:（1）当时,;
（2）对于任意的,.

4 . 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.

5 . 已知首项为的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）对于数列，若存在一个区间，均有，则称为数列的“容值区间”.设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.