1 . 若是纯虚数（其中是虚数单位），则正整数的最小值为________.

2 . 设复数，则得一个辐角是____________ .

3 . 把复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，所得到的向量对应的复数是___________ .

4 . 已知为虚数单位，，则的辐角主值为______.

5 . 若（为虚数单位），则是的________条件．

6 . 若（为虚数单位），则是的_________条件．

7 . 在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数为______（用代数形式表示）．

8 . 求复数的辐角的主值为________.

9 . 欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，若，则称为复数的辐角主值．根据该公式，可得的辐角主值为_______．

10 . ______．