2024高一下·全国·专题练习
1 . 如图所示,已知平面内并列八个全等的正方形,利用复数证明:.
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名校
解题方法
2 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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530次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
22-23高一·全国·随堂练习
3 . 图中四边形ABCD,DCEF,FEGH都是正方形,用复数方法证明:.
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22-23高一·全国·课后作业
4 . 设复数,求证:
(1),,1都是1的立方根;
(2).
(1),,1都是1的立方根;
(2).
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2023-01-06更新
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255次组卷
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7卷引用:7.3 复数的三角表示-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)7.3 复数的三角表示-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 9.4 复数的三角形式(已下线)7.3 复数的三角形式1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册) 第十章 复数(A卷·基础通关练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题7.7 复数的运算大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点02复数(2)7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义练习
19-20高一下·全国·课后作业
5 . 回答下面两题
(1)求证:;
(2)写出下列复数z的倒数的模与辐角:
①;②;③.
(1)求证:;
(2)写出下列复数z的倒数的模与辐角:
①;②;③.
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2023-01-06更新
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287次组卷
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13卷引用:7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(分层练习)-【上好课】
(已下线)7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(分层练习)-【上好课】(已下线)第12章 复数 章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)7.3复数的三角表示人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 7.3 复数的三角表示2(已下线)7.3 复数的三角表示沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 单元复习(已下线)7.3 复数的三角形式1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册) (已下线)第16讲 复数的三角形式(已下线)第七章《复数》同步单元必刷卷(培优卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)12.4 复数的三角形式-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题07 复数-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)核心考点02复数(2)人教A版(2019)必修第二册课本习题 习题7.3
1983·全国·高考真题
真题
6 . 已知复数,求证:.
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20-21高一·全国·课后作业
7 . 利用复数证明余弦定理.
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2021-11-12更新
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173次组卷
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4卷引用:习题 5-3