解题方法
1 . 某市对全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间
内，并且
段内的人数恰成等差数列，如图所示是频率分布直方图的一部分．
(1)请补全频率分布直方图（标上纵坐标的值），直接写出百分之八十五分位数：___________（精确到0.1）；
(2)用样本频率估计总体，从全市高中学生中随机抽取2名学生，记成绩在区间
内的人数为X，成绩在区间
内的人数为Y，记
，比较
与
的大小关系．
内，并且段内的人数恰成等差数列，如图所示是频率分布直方图的一部分．(1)请补全频率分布直方图（标上纵坐标的值），直接写出百分之八十五分位数：___________（精确到0.1）；
(2)用样本频率估计总体，从全市高中学生中随机抽取2名学生，记成绩在区间
内的人数为X，成绩在区间内的人数为Y，记，比较与的大小关系．
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名校
2 . 某手机APP公司对喜欢使用该APP的用户年龄情况进行调查，随机抽取了100名喜欢使用该APP的用户，年龄均在
周岁内，按照年龄分组得到如下所示的样本频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，估计使用该视频APP用户的平均年龄的第
分位数（小数点后保留2位）；
(2)若所有用户年龄
近似服从正态分布
，其中
为样本平均数的估计值，
，试估计喜欢使用该APP且年龄大于61周岁的人数占所有喜欢使用该APP的比例；
(3)用样本的频率估计概率，从所有喜欢使用该APP的用户中随机抽取8名用户，用
表示这8名用户中恰有
名用户的年龄在区间
岁的概率，求取最大值时对应的的值；
附：若随机变量服从正态分布，则：
周岁内，按照年龄分组得到如下所示的样本频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计使用该视频APP用户的平均年龄的第
分位数（小数点后保留2位）；(2)若所有用户年龄
近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计喜欢使用该APP且年龄大于61周岁的人数占所有喜欢使用该APP的比例；(3)用样本的频率估计概率，从所有喜欢使用该APP的用户中随机抽取8名用户，用
表示这8名用户中恰有名用户的年龄在区间岁的概率，求取最大值时对应的的值；附：若随机变量
服从正态分布，则：
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2023-05-12更新
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1986次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题
3 . 我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准
（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照
，
，…，
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）若该市政府希望使
的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；
（Ⅲ）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨，当
时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中
的值；（Ⅱ）若该市政府希望使
的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；（Ⅲ）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨，当
时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
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2017-02-19更新
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670次组卷
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2卷引用：2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试理数试卷
