1 . 设集合，为正整数，记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则，那么_____．

2 . 对任意集合M，定义，X是全集，集合，则对任意的，下列命题中真命题的序号是_____________.
（1）若，则；
（2）；
（3）；
（4）(其中符号[a]表示不大于a的最大整数).

3 . 设A是非空实数集，且．若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性质．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质，求证：集合A具有性质；
(3)设全集，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．

4 . 已知A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝且a₁＜a₂＜a₃＜a₄，其中a_i∈Z（i＝1，2，3，4），若A∩B＝{a₂，a₃}，a₁+a₃＝0，且A∪B的所有元素之和为56，求a₃+a₄＝_____．

5 . 函数，其中P，M为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确判断有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 已知集合为非空数集，定义：，.
（1）若集合，直接写出集合、；
（2）若集合，，且，求证：；
（3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

8 . 定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|2x＋1>0}，集合B＝{x|<0}，则集合A－B＝____________.

9 . 已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.

10 . 定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．