1 . 设数集S满足：①任意，有﹔②对任意x，（x，y可以取相同值），有或，则称数集S具有性质P．
(1)判断数集和是否具有性质P，并说明理由；
(2)若数集且具有性质P．
（i）当时，判断是否一定构成等差数列，说明理由；
（ⅱ）若，数集B中的每个元素均为自然数且，求数集B中所有元素的和的所有可能值．

2 . 设集合，为正整数，记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则，那么_____．

3 . 对任意集合M，定义，X是全集，集合，则对任意的，下列命题中真命题的序号是_____________.
（1）若，则；
（2）；
（3）；
（4）(其中符号[a]表示不大于a的最大整数).

4 . 若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“数列”．
(1)若是“数列”且，写出的所有可能值；
(2)设是“数列”，证明：是等差数列的充分必要条件是单调递减；
(3)若是“数列”且是周期数列（即存在正整数，使得对任意正整数，都有，求集合的元素个数的所有可能取值．

5 . 设A是非空实数集，且．若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性质．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质，求证：集合A具有性质；
(3)设全集，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．

6 . 已知A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝且a₁＜a₂＜a₃＜a₄，其中a_i∈Z（i＝1，2，3，4），若A∩B＝{a₂，a₃}，a₁+a₃＝0，且A∪B的所有元素之和为56，求a₃+a₄＝_____．

7 . 函数，其中P，M为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确判断有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 已知集合为非空数集，定义：，.
（1）若集合，直接写出集合、；
（2）若集合，，且，求证：；
（3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.