【推荐1】已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是___________________．

【推荐2】已知在平面直角坐标系中，，，，，动点满足不等式，，则的最大值为________.

【推荐3】如图，正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，则______.

【推荐1】数列与的所有公共项由小到大构成一个新的数列，则____.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，若，，则______.

【推荐3】已知数列中，，（），则数列的前9项和等于_____.

【推荐1】设表示不超过实数x的最大整数，例如，，．已知函数，则函数的值域为__________．

【推荐2】定义区间的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度．用表示不超过的最大整数，记，其中．设，当时，不等式的解集区间的长度为10，则_______．

【推荐3】太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆，则下列说法中正确的序号是______.

①函数是圆O的一个太极函数；②圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数；③函数是圆O的一个太极函数；④函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件.

【推荐1】设集合，为正整数，记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则，那么_____．

【推荐2】将含有个正整数的集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，其中，，，若中的元素满足条件：，，1,2， ，，则称为“完并集合”．
（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为____．（写出一个即可）
（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是____．

【推荐3】设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数），则称P是一个数域．例如有理数集是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集M必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是____________．（把你认为正确的命题的序号填上）