1 . 给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质．
(1)分别判断集合与是否具有性质；
(2)若集合具有性质，求的值；
(3)若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合．

2 . 对任意正整数n，记集合，．，，若对任意都有，则记．
(1)写出集合和；
(2)证明：对任意，存在，使得；
(3)设集合．求证：中的元素个数是完全平方数．

3 . 设数集S满足：①任意，有﹔②对任意x，（x，y可以取相同值），有或，则称数集S具有性质P．
(1)判断数集和是否具有性质P，并说明理由；
(2)若数集且具有性质P．
（i）当时，判断是否一定构成等差数列，说明理由；
（ⅱ）若，数集B中的每个元素均为自然数且，求数集B中所有元素的和的所有可能值．

4 . 已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（　　）

A．集合不是“完美集”

B．若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2

C．的“完美集”个数无限

D．若，则“完美集”A有且只有一个，且

5 . 设表示非空集合中元素的个数，已知非空集合.定义，若，且，则实数的所有取值为（       ）

A．0

B．0，

C．0，

D．，0，

6 . 设集合，为正整数，记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则，那么_____．

7 . 设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合________.

8 . 设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.
(1)当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；
(2)若为集合的“相关数”，证明：；
(3)给定正整数，求集合的“相关数”m的最小值.