1 . 莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出，数学家梅滕斯首先使用
作为莫比乌斯函数的记号，其在数论中有着广泛应用.所有大于1的正整数
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：
（
为的质因数个数，
为质数，
，
），例如：
，对应
，
，
，
，
，
，
.现对任意
，定义莫比乌斯函数
.
(1)求
，
；
(2)已知
，记（为的质因数个数，为质数，，）的所有因数从小到大依次为
，
，…，
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
的值（用
（）表示）.
作为莫比乌斯函数的记号，其在数论中有着广泛应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，，），例如：，对应，，，，，，.现对任意，定义莫比乌斯函数.(1)求
，；(2)已知
，记（为的质因数个数，为质数，，）的所有因数从小到大依次为，，…，.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）求
的值（用（）表示）.
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2 . 古希腊著名的约瑟夫环问题讲的是：共有127个士兵，围成一个环，从一号位的士兵开始，每个存活下来的人依次杀死相邻的下一位士兵，若一名叫做约瑟夫的士兵想要存活到最后，那么他最开始应当站在几号位上？（ ）
| A．1 | B．63 | C．127 | D．31 |
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