解题方法
1 . 某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由
(
)个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为
,各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为
(例如:
表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;
表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).
(1)若每个元件正常工作的概率
.
①当
时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和均值;
②计算
.
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为
,每件高端产品的利润是2元.请用
表示出设备升级后单位时间内的利润y(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,若将该设备的控制系统增加2个相同的元件,请分析一下能否提高利润.
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(1)若每个元件正常工作的概率
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①当
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②计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为
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