名校
解题方法
1 . 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位:
)关于时间x(单位:min)的回归方程模型,通过实验收集在
室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的7组数据,并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据.
表中:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/736b28b70406720a0f985b3201c5df83.png)
(1)根据散点图判断,①
与②
哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程;
(2)已知该茶水温度降至
口感最佳,根据(1)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:(1)对于一组数据
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a58f1e6f740b0c68c9984c05e00ba3e.png)
(2)参考数据:
,
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa088a4729226b696c536845791d4c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f988ef8f87925047d752423e34b8e31.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
73.5 | 3.85 | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d439eb8bf61f1df21f80c0e5b783cd5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/736b28b70406720a0f985b3201c5df83.png)
(1)根据散点图判断,①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e696afe0ae58f9f23d6a51429f18d529.png)
(2)已知该茶水温度降至
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca9835a4c1cbdb1311f0cd02710210b2.png)
附:(1)对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c257f4912591a2435bd86b3204aa4321.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c80c790950c308c359ab725f2798e988.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ee4a1ed668212accf7f1088c9f108b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e64c97bf5f60d0cb9930c4b76b4ed3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a58f1e6f740b0c68c9984c05e00ba3e.png)
(2)参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d66878446d29d6b33d7e388e83e195c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/552723416be5efdad31eaede321c8b0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a189dac0076489cf7fb01c86cf70f1ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a50101047632b94dcd5cf8035b093cc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f12a76edbb3e98e3ff41c03401769d1c.png)
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2023-10-27更新
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1169次组卷
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8卷引用:第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)【数学建模】茶水最佳饮用时间(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
2 . 近年来,随着智能手机的普及,网上买菜迅速进入了我们的生活,现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”,不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”,某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况,随机抽取了该社区100名市民,得到的统计数据如下表所示:
(1)能否有
的把握认为
社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关?
(2)
社区的市民小张周一、二均在网上买菜,且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜.如果周一选择
平台买菜,那么周二选择
平台买菜的概率为
,如果周一选择
平台买菜,那么周二选择
平台买菜的概率为
,求小张周二选择
平台买菜的概率;
(3)用频率估计概率,现从
社区随机抽取20名市民,记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变量
,并记随机变量
,求
的期望和方差.
参考公式:
,其中
.
喜欢网上买菜 | 不喜欢网上买菜 | 合计 | |
年龄不超过45岁的市民 | 40 | 10 | 50 |
年龄超过45岁的市民 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(1)能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)用频率估计概率,现从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f737e17deb37db2ba4b60a9b602d7e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481998e1e8504ffff178f656be3c068e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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