1 . 称
是
的一个向往集合，当且仅当其满足如下两条性质：（1）任意
，
；（2）任意
和
，有
.任取
，称包含
的最小向往集合称为的生成向往集合，记为
.
(1)求满足
的正整数
的值；
(2)对两个向往集合
，定义集合
（i）证明：
仍然是向往集合，并求正整数，满足
；
（ii）证明：如果
，则
.
是的一个向往集合，当且仅当其满足如下两条性质：（1）任意，；（2）任意和，有.任取，称包含的最小向往集合称为的生成向往集合，记为.(1)求满足
的正整数的值；(2)对两个向往集合
，定义集合（i）证明：
仍然是向往集合，并求正整数，满足；（ii）证明：如果
，则.
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2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样的一列数：
，该数列的特点是：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列
称为“斐波那契数列”，则
是斐波那契数列中的第__________ 项.
，该数列的特点是：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则是斐波那契数列中的第
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3 . 对于一个有限数列
，
的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家名)定义为
，其中
.若一个99项的数列
蔡查罗和为1000，那么，100项数列
的蔡查罗和为
，的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家名)定义为，其中.若一个99项的数列蔡查罗和为1000，那么，100项数列的蔡查罗和为| A．990 | B．991 | C．992 | D．993 |
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名校
4 . 我国发射的“天宫一号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面
千米，远地点距地面
千米，地球半径为
千米，则该飞船运行轨道的短轴长为
千米，远地点距地面千米，地球半径为千米，则该飞船运行轨道的短轴长为A． 千米 | B． 千米 |
C． 千米 | D． 千米 |
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2018-02-08更新
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219次组卷
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5卷引用：第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
