名校
1 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点
的函数
的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：
（1）①请根据解析式列表，则
______________，
______________；
②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（2）并写出这个函数的一条性质：______________________________；
（3）已知函数
，结合两函数图象，请直接写出当
时，自变量
的取值范围_________________________.
的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程： |  |  |  |  | 0 | 1 | 7 | 9 | |
 | | | |  |  |  | 0 |  | |
______________，______________；②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（2）并写出这个函数的一条性质：______________________________；
（3）已知函数
，结合两函数图象，请直接写出当时，自变量的取值范围_________________________.
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2 . 如图，四边形
是平行四边形，
是对角线
(1)基本尺规作图：过点
作
于点
，再在线段上截取
.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接
、
、
，猜想四边形
的形状，将下面的推理过程补充完整.
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
，①__________，
∴
.
在
和
中，
∴
，
∴
，②___________.
∴
.
∴③__________
∴四边形
是④__________.
是平行四边形，是对角线 (1)基本尺规作图：过点
作于点，再在线段上截取.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接
、、，猜想四边形的形状，将下面的推理过程补充完整.证明：∵四边形
是平行四边形，∴
，①__________，∴
.在
和中，∴
，∴
，②___________.∴
.∴③__________
∴四边形
是④__________.
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3 . 如图，已知点是平行四边形对角线上的点，连接，过点在平行四边形内部作射线交于点
，且使
，连接
、，证明四边形
是平行四边形.解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过
与
全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决.请根据解答思路完成下面作图与填空：
(1)尺规作图：过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
(2)证明：∵四边形是平行四边形，
∴
① ，
，
∴
②
在与中，
∴
，
∴ ③
，
，
∴ ④ .
∴四边形
是平行四边形.
是平行四边形对角线上的点，连接，过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、，证明四边形是平行四边形.解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过与全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决.请根据解答思路完成下面作图与填空： (1)尺规作图：过点
在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、（保留作图痕迹，不写作法与证明）；(2)证明：∵四边形
是平行四边形，∴
① ，，∴
② 在
与中，∴
，∴ ③
，，∴ ④ .
∴四边形
是平行四边形.
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4 . 小明在学习矩形时发现：在矩形中，点是
边上一点，过点作
交边
于点，若
，则平分
.他的证明思路是：利用矩形的性质得三角形全等，再利用边角转化使问题得以解决.请根据小明的思路完成以下作图与填空.
(1)用直尺和圆规，过点作
的垂线交于点；（只保留作图痕迹）
(2)已知：如图，在矩形中，点是边上一点，过点作交边于点
.求证：平分；
证明：
四边形是矩形，
，
①_________________
.
，
，
，
②_________________.
又
，③_________________，
④_________________
.
.
又
，
，
.
⑤_________________，
.
.
平分.
中，点是边上一点，过点作交边于点，若，则平分.他的证明思路是：利用矩形的性质得三角形全等，再利用边角转化使问题得以解决.请根据小明的思路完成以下作图与填空. (1)用直尺和圆规，过点
作的垂线交于点；（只保留作图痕迹）(2)已知：如图，在矩形
中，点是边上一点，过点作交边于点.求证：平分；证明：
四边形是矩形，，①_________________.，，，②_________________.又
，③_________________，④_________________..又
，，.⑤_________________，..平分.
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5 . 如图，在
中，
，
.
（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母.作
的平分线交于点F，连接､
；
（2）在（1）的条件下，若
，
，求
的度数.
中，，.（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母.作
的平分线交于点F，连接､；（2）在（1）的条件下，若
，，求的度数.
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6 . 如图，在平行四边形中，对角线，
相交于点
，过点
作
，垂足为.
（1）过点
作
，垂足为（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）请猜想，的数量关系，并说明理由.
中，对角线，相交于点，过点作，垂足为.（1）过点
作，垂足为（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请猜想
，的数量关系，并说明理由.
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7 . 某市为了解初中生每天完成作业的时间，在全市范围内随机抽取部分学生进行抽样调查（时长用表示，单位是小时，共分4组，：
，：
，：
，
：
），统计结果如图所示：
(1)这次抽样共调查了______名学生，并补全条形统计图；
(2)所抽取的这部分学生每天完成作业时长的中位数应位于______组；
(3)计算扇形统计图中表示每天完成作业时长在组的对应的扇形圆心角度数为_____°
(4)若全市共有40000名初中生，请据此估计全市范围内初中生每天完成作业时长不超过2小时的学生人数.
表示，单位是小时，共分4组，：，：，：，：），统计结果如图所示：(1)这次抽样共调查了______名学生，并补全条形统计图；
(2)所抽取的这部分学生每天完成作业时长的中位数应位于______组；
(3)计算扇形统计图中表示每天完成作业时长在
组的对应的扇形圆心角度数为_____°(4)若全市共有40000名初中生，请据此估计全市范围内初中生每天完成作业时长不超过2小时的学生人数.
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8 . 为增进家长和孩子之间的交流，我校开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动.现从全校七､八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：
；B组：
；C组：
；D组：
；现将数据收集､整理､分析如下.
收集数据：
七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11
八年级20名学生中的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；上述表中的
______，
______，
______，
_______；
（2）通过以上数据分析，你认为________（填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由.（一条理由即可）
（3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？
次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集､整理､分析如下.收集数据：
七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11
八年级20名学生中
的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8整理数据：
| 容量等级 | | | | |
| 七年级 | a | 6 | b | 2 |
| 八年级 | 4 | 5 | 8 | 3 |
| 平均数 | 众数 | 中位数 | |
| 七年级 | 5.95 | c | 6 |
| 八年级 | 5.95 | 9 | d |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；上述表中的
______，______，______，_______；（2）通过以上数据分析，你认为________（填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由.（一条理由即可）
（3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？
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名校
解题方法
9 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成
，
，
，
，
，
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩众数和中位数.
，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数
内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩众数和中位数.
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2021-09-16更新
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491次组卷
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2卷引用：重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期入学诊断数学试题
名校
解题方法
10 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32支球队参加，欧洲球队有13支：其中有5支欧洲球队闯入8强.比赛进入淘汰赛阶段后，必须要分出胜负.淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负；比赛结束，若比分相同.则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段，第一阶段：共5轮，双方每轮各派1名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准，5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.如果第一阶段的5轮还是平局，则进入第二阶段：在该阶段双方每轮各派1名球员，依次踢点球，如果在一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利.
(1)根据题意填写下面的
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关.
(2)甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过120分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为
，乙队球员每轮踢进点球的概率为
，每轮每队是否进球相互独立，在点球大战中，两队前3轮比分为
，试求出甲队在第二阶段第一轮结束后获得最终胜利的概率.
参考公式：
.
(1)根据题意填写下面的
列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关.| 欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入 强 | |||
| 未闯入强 | |||
| 合计 |
，乙队球员每轮踢进点球的概率为，每轮每队是否进球相互独立，在点球大战中，两队前3轮比分为，试求出甲队在第二阶段第一轮结束后获得最终胜利的概率.参考公式：
. |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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2023-09-13更新
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887次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题
重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-1（已下线）模块二 专题3 概率与统计中决策问题（已下线）模块一 专题3 统计讲2（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
