1 . 某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由
个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为p(0<p<1),各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为
(例如:
表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;
表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).
(1)若
,当k=2时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望,并求
;
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为4元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的2倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为
,每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为Y(单位:元).
(i)请用
表示E(Y);
(ii)设备升级后,若将该设备的控制系统增加2个相同的元件,请分析是否能够提高E(Y).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e24ba26df940356e023b7012f41c118.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbe0f61ec213734b7ae080719fa5cdd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74b0aa7a6f6dcab7d9101b98504ae2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为4元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的2倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(i)请用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbe0f61ec213734b7ae080719fa5cdd3.png)
(ii)设备升级后,若将该设备的控制系统增加2个相同的元件,请分析是否能够提高E(Y).
您最近一年使用:0次
2022-03-10更新
|
1095次组卷
|
4卷引用:重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题河南省开封市2022届高三二模理科数学试题(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)广东省惠州市2024届高三上学期第二次调研数学试题