1 . 如图，在直角坐标系中，圆：与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于，两点，设直线、的斜率分别为、.

（1）若，，求的面积；
（2）若，求证：直线过定点.

2 . 1611年，约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯（Thomas Hales）带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球，按照下面图片中的方式摆放（底层形状为等边三角形，每边4个球，共4层），这些排球共__________个，最上面球的球顶距离地面的高度约为__________（排球的直径约为）

3 . 组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：______．

4 . 设向量，，其中，，，，由不等式恒成立，可以证明柯西不等式（当且仅当，即时等号成立）．已知，，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围为________________．