2004高三·吉林·竞赛
1 . 设,且.求证:.分析:为了证明结论中的不等式,可以先由已知条件,运用均值不等式证明以下的3个不等式,,(其中为常数).再将上述3个不等式相加即可得证.则分析过程中常数的值为______ .
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2 . 阅读下面一道题目的证明,指出其中的一处错误.题目:平面上有六个点,任何三点都是三边互不相等三角形的顶点,则这些三角形中有一个的最短边又是另一个三角形的最长边.证明:第一步,对已知的六个点作两两连线,可以得出15条边,记为,,…,.第二步,由于任何三点组成的都是“三边互不相等的三角形”,因此,15条边互不相等不妨设.第三步,由于“任何三点都是三边互不相等三角形的顶点”,因此,任取三条边都可以组成三角形,则、、组成的三角形的最长边,也是、、组成的三角形的最短边,命题得证.这三步中,第______ 步有错误,理由是______ .
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3 . 设四边形内接于.过作的切线交边的延长线于点,且点位于点和点C 之间;过 作的切线交边的延长线于点,且点位于点和点之间.已知.证明:四边形为梯形.
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