1 . 如图,在矩形中,,,点,在对角线上,且,过点作于点,连接,以、为邻边作平行四边形,设.
(1)若时,求此时的长;
(2)若点,,在同一直线上时,求此时的值;
(3)若经过点的直线将矩形的面积平分,同时该直线将平行四边形的面积分成1:3的两部分,求此时的值.
(1)若时,求此时的长;
(2)若点,,在同一直线上时,求此时的值;
(3)若经过点的直线将矩形的面积平分,同时该直线将平行四边形的面积分成1:3的两部分,求此时的值.
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2 . 如图①是一个小箱子放在桌面上的示意图,这部分可弯曲,在弯曲时形成一段圆弧,设圆弧所在圆的圆心为,线段,均与圆弧相切,点,分别为切点,小箱子盖面与桌面平行,此时距离桌面14cm,已知的长为10cm,的长为25.2cm.
(1)如图①,求弧的长度(结果保留);
(2)如图②,若小箱子打开后弧所对的圆心角度数为60°,求小箱子顶端到桌面的距离(结果保留一位小数).(参考数据:)
(1)如图①,求弧的长度(结果保留);
(2)如图②,若小箱子打开后弧所对的圆心角度数为60°,求小箱子顶端到桌面的距离(结果保留一位小数).(参考数据:)
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3 . 某学校在大课间举行跳绳活动,为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干,要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍.已知长跳绳单价是20元,中跳绳的单价是15元,短跳绳的单价是8元.
(1)若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳,问学校有几种购买方案可供选择?
(2)若学校准备恰好用3000元的现金购买条长、中、短跳绳,求的最大值.
(1)若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳,问学校有几种购买方案可供选择?
(2)若学校准备恰好用3000元的现金购买条长、中、短跳绳,求的最大值.
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4 . 如图①,抛物线与x轴分别交于点、,与y轴交于点C,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线在第一象限上的一个动点,当四边形的面积最大时,试求点P的坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下,圆心在第一象限且经过O、P两点的动圆与x、y轴分别交于点M、N,试问:的值是否会发生变化?如果不变,请求出的值;如果变化,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线在第一象限上的一个动点,当四边形的面积最大时,试求点P的坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下,圆心在第一象限且经过O、P两点的动圆与x、y轴分别交于点M、N,试问:的值是否会发生变化?如果不变,请求出的值;如果变化,请说明理由.
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5 . 已知都是正实数,且.
(1)证明:必在和之间;
(2)请问:和这两个数,哪一个更接近于,说明你的理由;
(3)请你再写出一个式子,使得它的值比和的值更接近于.
(1)证明:必在和之间;
(2)请问:和这两个数,哪一个更接近于,说明你的理由;
(3)请你再写出一个式子,使得它的值比和的值更接近于.
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6 . 射影几何的奠基人之一,法国数学家庞斯莱(1788-1867)发明过一种玩具,如图,这种玩具用七根小棍做成,各个连接点均可活动.与等长,,,,等长,并且,使用时,将,钉牢在平板上,并使,间的距离等于木棍的长,绕点转动点,则点在一个圆上运动,点就会在一条直线上运动.这样一边画圆一边画直线据此可设计出“狗熊走钢丝”等好玩的游戏.问题探究:爱玩的小明看到这段材料,就想用数学家制作的这个玩具玩一把,可是身边没有这个玩具,怎么办呢?想了又想,最后他想用几何画板来模拟这个玩具,于是,他用几何画板构造了如图所示的“玩具”,在电脑上玩了起来,确实发现当点在上运动时,点在一条直线上动,而且与垂直,垂足为,怎么来说明这个结论呢?小明百思不得其解时,聪明的考生请你帮帮小明.问题解决:
(1)求证:,,在一条直线上;
(2)求证:点在一定直线上运动.
(1)求证:,,在一条直线上;
(2)求证:点在一定直线上运动.
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名校
7 . 已知为的切线,与交于,弦经过点.求证:平分.
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2023-05-20更新
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76次组卷
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2卷引用:安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年高一上学期自主招生考试数学试题
名校
8 . (1)已知实数满足,试证明:.(为正整数,且)
(2)试解下列方程:①
②
(2)试解下列方程:①
②
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9 . 如图,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点.直线l与抛物线交于,两点,与轴交于点,点的坐标为.
(1)请直接写出,两点的坐标及直线的函数表达式;
(2)若点是抛物线上的点,点的横坐标为,过点作轴,垂足为.与直线交于点,当点是线段的三等分点时,求点的坐标;
(3)若点是轴上的点,且,求点的坐标.
(1)请直接写出,两点的坐标及直线的函数表达式;
(2)若点是抛物线上的点,点的横坐标为,过点作轴,垂足为.与直线交于点,当点是线段的三等分点时,求点的坐标;
(3)若点是轴上的点,且,求点的坐标.
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名校
10 . 如图,双曲线与直线交于两点,点在双曲线上,且.
(1)设交轴于点,若,求点的坐标;
(2)连接,得到,若,求的面积.
(1)设交轴于点,若,求点的坐标;
(2)连接,得到,若,求的面积.
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