1 . 若复数
满足
，则
的最小值为______ ．
满足，则的最小值为
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2 . 已知
，
，且
为方程
的一个根，则
的最大可能值为______ ．
，，且为方程的一个根，则的最大可能值为
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2019-01-28更新
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558次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛山东省预赛
3 . 在
中，
，
的平分线
交
于
，且有
．若
，则
______ ．
中，，的平分线交于，且有．若，则
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4 . 实数、、
满足
，试求
的最大值．
、、满足，试求的最大值．
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5 . 若直线
交椭圆
（
，且
、为整数）于点
、
．设
为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点
，则椭圆的方程为______ ．
交椭圆（，且、为整数）于点、．设为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为
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6 . 集合、
满足
，
，若中的元素个数不是中的元素，中的元素个数不是中的元素，则满足条件的所有不同的集合的个数为______ ．
、满足，，若中的元素个数不是中的元素，中的元素个数不是中的元素，则满足条件的所有不同的集合的个数为
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名校
7 . 在正四棱锥
中，已知二面角
的正弦值为
，则异面直线
与所成的角为______ ．
中，已知二面角的正弦值为，则异面直线与所成的角为
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2019-01-28更新
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423次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛山东省预赛
8 . 证明对所有的正整数
，存在一个集合
，满足如下条件：
（1）由都小于
的
个正整数组成；
（2）对的任意两个不同的非空子集、，集合中所有元素之和不等于集合中所有元素之和．
，存在一个集合，满足如下条件：（1）
由都小于的个正整数组成；（2）对
的任意两个不同的非空子集、，集合中所有元素之和不等于集合中所有元素之和．
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9 . 函数
的值域为______ ．（其中
表示不超过实数
的最大整数）．
的值域为表示不超过实数的最大整数）．
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10 . 已知圆
与曲线
，
，
，
为曲线上的两点，使得圆
上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值
，求
的值．
与曲线，，，为曲线上的两点，使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．
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