1 . 设抛物线
与x轴交于两不同的点
(点A在点B的左边),与y轴的交点为点
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/15/bfcdb54d-9933-4f61-bd85-cba5073a1109.png?resizew=257)
(1)求m的值和该抛物线的解析式;
(2)若点D为该抛物线上的一点,且横坐标为1,点E为过A点的直线
与该抛物线的另一交点.在x轴上是否存在点P,使得以P、B、D为顶点的三角形与
相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)连结AC、BC,矩形FGHQ的一边FG在线段AB上,顶点H、Q分别在线段AC、BC上,若设F点坐标为
,矩形FGHQ的面积为S,当S取最大值时,连接FH并延长至点M,使
,若点M不在该抛物线上,求k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/670fe04c94003125943c638bf30af62e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9d6e498b0c1d1cedb86fe548f9fe79a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/15/bfcdb54d-9933-4f61-bd85-cba5073a1109.png?resizew=257)
(1)求m的值和该抛物线的解析式;
(2)若点D为该抛物线上的一点,且横坐标为1,点E为过A点的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/164a4df60a15587971e883cf557b5ce2.png)
(3)连结AC、BC,矩形FGHQ的一边FG在线段AB上,顶点H、Q分别在线段AC、BC上,若设F点坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9471be1cc5f1e85cc30a78d89e1ca5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46c36767e70c597967e9e0e46c9f4eb2.png)
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2 . 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流
(单位:
)与电阻
(单位:
)是反比例函数关系,它的图像如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/13/3043490821521408/3044277772894208/STEM/a70fc49dfd5d468fa4333d9ec702ab26.png?resizew=156)
(1)请写出这个反比例函数的解析式;
(2)蓄电池的电压是多少?
(3)完成下表:
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10
,那么用电器可变电阻应控制在什么范围?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/13/3043490821521408/3044277772894208/STEM/a70fc49dfd5d468fa4333d9ec702ab26.png?resizew=156)
(1)请写出这个反比例函数的解析式;
(2)蓄电池的电压是多少?
(3)完成下表:
![]() | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4489d9b83072184c0e1d6b09be50ca.png)
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名校
3 . (1)计算:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a84c38ef8849172681a8883ba8fe2.png)
(2)化简:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a84c38ef8849172681a8883ba8fe2.png)
(2)化简:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/204d318d7c40496763ac759c557a05c2.png)
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4 . 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销
件.已知产销两种产品的有关信息如表:
其中
为常数,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ddf7a77f9961af4c20f2468091754b.png)
(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为
万元、
万元,直接写出
与
的函数关系式;
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;
(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
产品 | 每件售价(万元) | 每件成本(万元) | 每年其他费用(万元) | 每年最大产销量(件) |
甲 | 6 | ![]() | 20 | 200 |
乙 | 20 | 10 | ![]() | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ddf7a77f9961af4c20f2468091754b.png)
(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/139a05b00108aac6e23e43c95010e438.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;
(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.
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2022-08-14更新
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70次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市涪城区绵阳南山中学2021-2022学年高一上学期数学入学考试试题
5 . 例题:有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6
,如何设计这个窗户,使透光面积最大?这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35
时,透光面积最大值约为1.05
.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6
,利用图3,解答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/14/a6e7504d-b4cf-4782-a843-b3c041868660.png?resizew=320)
(1)若AB为1
,求此时窗户的透光面积?
(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba007666deb89951641bd1e24bc174a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/14/a6e7504d-b4cf-4782-a843-b3c041868660.png?resizew=320)
(1)若AB为1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.
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6 . 已知
,那么锐角α的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0598e92094a36ba9109e0bf3b946b65.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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7 . 已知开口向上的抛物线
与x轴交于
两点,与y轴交于C点,
不小于90°.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/15/9bd4e3d7-9739-453a-ac19-3082df29974a.png?resizew=224)
(1)求点C的坐标(用含
的代数式表示);
(2)求系数
的取值范围;
(3)设抛物线的顶点为D,求
中CD边上的高h的最大值.
(4)设
,当
时,在线段AC上是否存在点F,使得直线EF将△ABC的面积平分?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf49c761760a084725ce8fee4a670373.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fabb884dc5f9609de491245463bbe9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/15/9bd4e3d7-9739-453a-ac19-3082df29974a.png?resizew=224)
(1)求点C的坐标(用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)设抛物线的顶点为D,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
(4)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c839a403b587408be515dd2b4763ddd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
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名校
8 . 已知二次函数
的图象如图所示,有下列5个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/15/2eb4c5b7-d0be-4e2f-a2a3-ff1a36a5d040.png?resizew=177)
;
;
;
;
(
的实数).其中正确的结论有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8352b2e643a7ce605334f1b0e572bfb0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/15/2eb4c5b7-d0be-4e2f-a2a3-ff1a36a5d040.png?resizew=177)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/238b0bdd3afab8fce6e40c7da1548936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26db9b94e117a4ad45a353fb016be3f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbeeb6f0836b636ed4f6e7959ac4733e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b8d96906beb5bbf781bd9190e86d50b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9a131e4d655d468716943588329600e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060e7930731eddbcfac592b808e9b698.png)
A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.5个 |
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2022-08-14更新
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132次组卷
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2卷引用:四川省雅安市雨城区雅安中学2021-2022学年新高一上学期数学入学考试(初升高)试题
名校
9 . 阅读下面材料,在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算;②已知b和N,求a,这是开方运算.现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.定义:如果ab=N(a>0.a≠1,N>0),则b叫做以a为底的N的对数,记作b=logaN.例如:因为23=8,所以log28=3;因为
,所以
.我们可以根据对数的定义得到对数的性质:loga(M•N)=logaM+logaN;
根据对数的性质计算:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b527d371f5119aee4d2e16ec19a85f9.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/476e770caa157f9056527c9e34a544c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb16b0074ef99f240f05683312109381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27588519d8cca446b0a5011b109acd2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b527d371f5119aee4d2e16ec19a85f9.png)
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名校
解题方法
10 . 某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度
(℃)与时间
(
)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/13/3043526221357056/3044255089016832/STEM/d6e606c51daa432489bb5a936500813c.png?resizew=284)
(1)求这天的温度
与时间![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
的函数关系式;
(2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于10
时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933311c0c090e1138e4dd388b7adf8a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/13/3043526221357056/3044255089016832/STEM/d6e606c51daa432489bb5a936500813c.png?resizew=284)
(1)求这天的温度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b6bdf14defa2893d1d46690f710a59.png)
(2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于10
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7443a616953b0e8677e22822322e4954.png)
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