1 . 充分条件与必要条件
（1）一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作___________，并且说，p是q的___________条件，q是p的___________条件．
（2）几点说明
①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是___________的；给定条件p，由p可以推出的结论q是___________的．
②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个___________条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个___________条件．
③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“___________”，即“若p，则q”是否为真命题．

2 . 判断正误．
（1）全集一定含有任何元素．(        )
（2）集合．(        )
（3）一个集合的补集一定含有元素．(        )
（4）研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集．(        )

3 . 补集

文字语言	对于一个集合A，由全集U中___________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作___________
符号语言	______________________
图形语言
运算性质	___________，___________，___________，___________

4 . 子集、集合相等、真子集

	子集	集合相等	真子集
概念	一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中___________元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作___________（或___________），读作“A___________B”（或“B___________A”）	一般地，如果集合A的任何一个元素___________集合B的元素，同时集合B的任何一个元素___________集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作___________．也就是说，若，且，则___________	如果集合，但存在元素___________，且___________，就称集合A是集合B的真子集，记作（或）
图示	或
结论	（1）任何一个集合是它本身的子集，即___________ （2）对于集合A，B，C，如果，且，那么___________	若且，则________	（1）若且，则A___________C （2）若且，则A___________B

5 . 判断正误．
（1）若，则．(        )
（2）若，则或(        )
（3）如果集合，那么若元素a不属于A，则必不属于B．(        )

6 . 空集

定义	我们把___________的集合，叫做空集
记法
规定	空集是任何集合的___________，即
特性	（1）空集只有一个子集，即它的本身， （2）若，则___________A

7 . 元素与集合的关系及常用数集
（1）如果a是集合A的元素，就说a___________集合A，记作a___________A；如果a不是集合A中的元素，就说a___________集合A，记作a___________A．
（2）数学中一些常用的数集及其记法

名称	自然数集	正整数集	整数集	有理数集	实数集
符号	_____	_____	_____	_____	_____

8 . 元素与集合的相关概念
（1）元素：一般地，把___________统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．
（2）集合：把一些___________组成的总体叫做集合，简称为___________，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．
（3）集合相等：构成两个集合的元素是___________的．
（4）集合中元素的特性：___________、互异性和无序性．

9 . 判断正误．
（1）集合是用描述法表示的一个集合．(        )
（2）集合是有限集．(        )
（3）集合与集合表示同一个集合．(        )

10 . 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有___________的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．