1 . 设数列，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．
(1)求的值，并写出时其中一种排列的情形．
(2)若，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列的通项公式．

2 . 我们学习了数学归纳法的相关知识，知道数学归纳法可以用来证明与正整数n相关的命题.下列三个证明方法中，可以证明某个命题对一切正整数n都成立的是（       ）
①成立，且对任意正整数k，“当时，均成立”可以推出“成立”
②，均成立，且对任意正整数k，“成立”可以推出“成立”
③成立，且对任意正整数，“成立”可以推出“成立且成立”

A．②③

B．①③

C．①②

D．①②③

3 . 考查下列各式
2＝2×1
3×4＝4×1×3
4×5×6＝8×1×3×5
5×6×7×8＝16×1×3×5×7
你能做出什么一般性的猜想？能证明你的猜想吗？

4 . 已知数列中，，前n项和满足条件，计算，，，然后猜想出的表达式，并用数学归纳法证明你的结论，
某学生的解答如下：当时，，即，
∵，∴，，．
由此猜想（）．
①当时，即．结论成立．
②假设当（）时结论成立，即成立，则当时，
∵，∴，又．
∴是首项为3，公比为的等比数列．由此得，这表明，当时结论也成立．
由①②可知，猜想对任意都成立．
请判断学生的解答是否正确？

5 . 定义数列如下：，对任意的正整数，有.
（1）写出，，，的值；
（2）证明：对任意的正整数，都有；
（3）是否每一个非负整数都在数列中出现？证明你的结论.