1 . 南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的，只参加数学的占全班的，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有______人.

2 . 8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（       ）

A．游戏中会变身的妖怪	B．游戏中长的高的妖怪
C．游戏中能力强的妖怪	D．游戏中击败后给奖励多的妖怪

3 . 下列各对象中，能够组成一个集合的是（       ）

A．所有矮个子的人

B．接近1的有理数

C．小于0的实数

D．一次项系数为3的二次三项式

4 . 若数集中任意两个元素和的和或差，至少有一个属于该数集，我们就将这种数集称为“数集”．
(1)判断数集是否为“数集”；
(2)已知数集是“数集”，证明：
①；
②．
(3)已知数集是“数集”，现给数集添加个元素：，，，若数集仍是“数集”，证明：．

5 . 今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（       ）个同学．

A．45

B．48

C．53

D．43

6 . 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中.有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“.”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对任意的，有；
②对任意的，有；
③存在，使得对任意的，有称为单位元；
④对任意的，存在，使，称与互为逆元.
则称关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有（       ）

A．关于数的乘法构成群

B．自然数集关于数的加法构成群

C．实数集关于数的乘法构成群

D．关于数的加法构成群

7 . 已知集合为非空数集，对于集合，定义对中任意两个不同元素相加得到一个绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合的1次自相加集合”，再次进行次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合的次自相加集合”，若集合的任意次自相加集合都不相等，则称集合为“完美自相加集合”，同理，我们可以定义出“的1次自相减集合”，集合的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为：.
(1)已知有两个集合，集合，集合，判断集合和集合是否是完美自相加集合并说明理由；
(2)对（1）中的集合进行11次自相加操作后，求：集合的11次自相加集合的元素个数；
(3)若且，集合，求：的最小值.

8 . 如图，线段相交于O，且长度构成集合，，则x的取值个数为________.

9 . 设为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①；②；③；④．其中平面向量的集合为“点射域”的序号是______．

10 . 整数集的符号取自德文整数单词的首字母，这是为了纪念得国女数学家艾米·诺特对整数理论的重大贡献，她的代表著作《整环的理想理论》大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展.数环的定义为：设A是非空数集，如果对，都有，且成立，称A是个数环.
(1)分别判断下列3个集合是否是一个数环，并说明理由：
(2)求证：任何数环都有元素0：
(3)求证：若､是数环，则是数环.