名校
1 . 下列命题正确的有：________ .
①
；
②已知
，若
，则
.
③用反证法证明“已知，且
，求证：
.”时，应假设“
且
”；
④命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”.
①
；②已知
，若，则.③用反证法证明“已知
，且，求证：.”时，应假设“且”；④命题“若
，则”的逆否命题是“若，则”.
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真题
2 . （1）若四边形
的对角线
将四边形分成面积相等的两个三角形，证明：直线必平分对角线
；
（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？
的对角线将四边形分成面积相等的两个三角形，证明：直线必平分对角线；（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？
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3 . 下列说法错误的是（ ）
A．使得 成立的一个充分不必要条件是 |
| B．充分条件就是“有之即可，无之未必不行” |
| C．必要条件就是“有之未必行，无之必不行” |
| D．没有证明的猜想不是命题 |
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4 . 下列关于用反证法证明一个命题的说法中，正确的是（ ）
| A．将结论与条件同时否定，推出矛盾 |
| B．肯定条件，否定结论，推出矛盾 |
| C．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用 |
| D．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件 |
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5 . 证明：
是无理数.
是无理数.
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6 . 判断并证明下列命题的真假．
（1）如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数；
（2）不存在实数k，使二次函数y＝kx2＋3x－1的图象与x轴只有一个交点．
（1）如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数；
（2）不存在实数k，使二次函数y＝kx2＋3x－1的图象与x轴只有一个交点．
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名校
7 . 用反证法证明命题：“若
，则
，
，
，
都为0”.下列假设中正确的是（ ）
，则，，，都为0”.下列假设中正确的是（ ）| A．假设，，，都不为0 | B．假设，，，至多有一个为0 |
| C．假设，，，不都为0 | D．假设，，，至少有两个为0 |
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2021-09-17更新
|
438次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市肇州县2021届高三下学期二校联考数学（文科） 试题
名校
8 . 十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当正整数
时，关于
的方程
没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下列四个命题：
①对任意正整数
，关于的方程都没有正整数解；
②当正整数，关于的方程至少存在一组正整数解；
③当正整数
，关于的方程至少存在一组正整数解；
④若关于的方程至少存在一组正整数解，则正整数；
真命题的序号是_________ （写出所有真命题的序号）
时，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下列四个命题：①对任意正整数
，关于的方程都没有正整数解；②当正整数
，关于的方程至少存在一组正整数解；③当正整数
，关于的方程至少存在一组正整数解；④若关于
的方程至少存在一组正整数解，则正整数；真命题的序号是
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9 . 如图，现有以下三个条件：①
//
，②
，③
，请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例．
//，②，③，请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例．
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名校
10 . 设语句
：
.
（1）若是真命题，求证：
.
（2）若
是真命题，
是假命题，求实数的取值范围.
：.（1）若
是真命题，求证：.（2）若
是真命题，是假命题，求实数的取值范围.
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