1 . 对任意实数
，
，
，下列命题中真命题的序号是________ .
①
是
的充要条件；
②“
是无理数”是“是无理数”的充要条件；
③“
”是“”的必要而不充分条件；
④
，
.
，，，下列命题中真命题的序号是①
是的充要条件；②“
是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“
”是“”的必要而不充分条件；④
，.
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2 . 已知
，则“
”是“
”的________ 条件．
，则“”是“”的
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2023-08-27更新
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557次组卷
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6卷引用：山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
3 . 使得“
”成立的一个充分不必要条件是______ ．
”成立的一个充分不必要条件是
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2021-11-23更新
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153次组卷
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2卷引用：山西省长治市第四中学校2024届高三上学期8月月考数学试题
名校
4 . 设
，命题
，命题
，则
是
的______ 条件．（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）
，命题，命题，则是的
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2020-12-01更新
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333次组卷
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2卷引用：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
5 . 已知
为实数，则下列各式是
的充分不必要条件的有______ ．（只需填序号）
①
；②
；③
；④
．
为实数，则下列各式是的充分不必要条件的有①
；②；③；④．
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