1 . 在下列四个结论中，正确的是________ ．(填上你认为正确的所有序号)
①“
”是“
”的必要不充分条件；
②已知
，则“
”的充要条件是
；
③“
”是“一元二次方程
无实数根”的充要条件；
④“
”是“
”的充分不必要条件．
①“
”是“”的必要不充分条件；②已知
，则“”的充要条件是；③“
”是“一元二次方程无实数根”的充要条件；④“
”是“”的充分不必要条件．
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2023-05-26更新
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302次组卷
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2卷引用：1.2.1 必要条件与充分条件 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册
2 . 已知甲：p是q的充分条件；乙：p是q的充要条件，则甲是乙的______ 条件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）.
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3 . 已知
，则“
”是“X的密度曲线的峰值比Y的密度曲线的峰值高”的________ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)
，则“”是“X的密度曲线的峰值比Y的密度曲线的峰值高”的
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2022-07-15更新
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124次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的_______________ 条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选择一个填入）
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2022-05-27更新
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339次组卷
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4卷引用：江苏省常州市八校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
21-22高一·全国·课后作业
5 . 设p：一元二次方程有实数根，
，则p是q的___________ 条件．
有实数根，，则p是q的
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21-22高一·全国·课后作业
6 . 充要条件
（1）如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有___________ ，又有___________ ，就记作___________ ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为___________ 条件．
（2）如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果
，那么p与q互为___________ 条件．
（1）如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有
（2）如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果
，那么p与q互为
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21-22高一·全国·课后作业
7 . 若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的___________ 条件．
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名校
8 . “直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的____________ 条件.
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9 . 三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在___________ 垂直.
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2021-11-07更新
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138次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市浦东新区2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市浦东新区三林中学东校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
21-22高一上·全国·课后作业
10 . 已知
都是
的必要条件，
是的充分条件，
是的充分条件，则是的____________ 条件，
是的____________ 条件.
都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的是的
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