1 . 据历史记载，美日在中途岛(Midway)海战前，美方截获了日方密码电报，据美方已破译的密码得知，日方将向某岛进行军事活动，但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码．经专家研究，估计是一种密匙密码，且密匙为3位．所谓密匙密码是指：将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换，改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如：明文： (不计空格，不计大小写)在密匙为：1 9 2的条件下，变换过程如下图所示：

s	t	u	d	e	n	t
1	9	2	1	9	2	1
t	c	w	e	n	p	u

则密文为：，试根据上面信息回答下面问题：
（1）在密匙为111的条件下，填写下表，并写出密文；

s	t	u	d	e	n	t

密文____________________．
（2）若请填写下表，并写出密匙；

s	t	u	d	e	n	t

密匙为_____________．
（3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文：,且此段密文也是3位密匙加密，试填写下表，写出密匙，并将此段密文翻译成明文．（不必证明，写出明文即可）

c	w	b	c	f	s	o	l	l	y	d	g

密匙为___________，明文为_________．

2 . 设是A到B的一个映射，其中，，求与A中的元素相对应的B中的元素和与B中的元素相对应的A中的元素．

3 . 已知，，映射满足，求满足条件的映射的个数．

4 . 若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4，7，a⁴，a²＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A、B.

5 . 已知(x，y)在映射f的作用下的像是(x＋y，xy)．求：(1)(3,4)的像；(2)(1，－6)的原像．

6 . 判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射？是否是从集合A到集合B的一一映射？是否是函数？
(1)A＝N_＋，B＝{0,1}，对应关系f：x→x除以2得到的余数；
(2)A＝B＝{0,1,2}，对应关系f：x→y＝x＋1；
(3)A＝B＝N，对应关系f：x→y＝(x－2)².

7 . 已知向量，，满足=0，且||=||，>0
(1)求向量；
(2)若映射
①求映射f下（1，2）原象；
②若将（x，y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由．