真题
解题方法
1 . 设函数
.
(1)证明
,其中k为整数;
(2)设
为
的一个极值点,证明
;
(3)设
在
内的全部极值点按从小到大的顺序排列
,证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d2a78d0eafddbe5edf83e86791d6cf.png)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf1626febdc487c710ffb74d54f33d4.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3849d60a586fa54660cd3d653b01c66.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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真题
2 . 已知函数
a为常数且a>0.
(1)证明:函数f(x)的图像关于直线x=
对称;
(2)若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则x0称为函数f(x)的二阶周期点,如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围;
(3)对于(2)中的x1,x2,和a,设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532b8d832cbb3f4f40cbc9a3de106529.png)
(1)证明:函数f(x)的图像关于直线x=
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1578311980425216/1578311980924928/STEM/15505c2a65764958a0b2357a299427f8.png)
(2)若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则x0称为函数f(x)的二阶周期点,如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围;
(3)对于(2)中的x1,x2,和a,设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.
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