1 . 已知函数且的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则______.

2 . 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为__________.

3 . 计算：__________.

4 . ，，则_________.

5 . 函数的定义域为________________.

6 . 若，且，则函数的图象恒过定点________.

7 . 已知幂函数在上单调递减，则的图象过定点________.

8 . 已知，，则__________.（结果用，表示）

9 . 宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为米每秒，1阿秒等于秒．《庄子·天下》中提到，“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成1米，按照此法，需要经过______天才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：，）

10 . 已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：）______次.