1 . 
，求
______ ．
，求
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名校
解题方法
2 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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880次组卷
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6卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
解题方法
3 . 已知
与的线性关系如图所示，其中
．若
，则（ ）
与的线性关系如图所示，其中．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 若正数，
满足
，则
________ .
，满足，则
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2022-02-22更新
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744次组卷
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10卷引用：2014年全国高中数学联合竞赛试题
2014年全国高中数学联合竞赛试题2017届山西康杰中学高三10月月考数学（理）试卷上海市南洋模范中学2016届高三10月检测（三）数学试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业7 对数与对数运算上海市南洋模范中学2016届高三上学期第三次月考数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期初检测数学试题
5 . 设函数
，则
_____ .
，则
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2019-11-19更新
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2209次组卷
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13卷引用：第一届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第一届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题2017届上海市上海中学高考数学模拟试卷（8）数学试题（已下线）专题30 数列（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题30 数列（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题30 数列（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（文）试题（已下线）期末复习【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）（已下线）3.7 指数运算及指数函数（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）4.1 指数-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）4.1指数B卷（已下线）专题02 指数幂运算（提升版）4.1.2 无理数指数幂及其运算性质练习
名校
解题方法
6 . 已知函数
（
为自然对数的底数），当
时，
的图象大致是
（为自然对数的底数），当时，的图象大致是A． | B． |
C． | D． |
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7 . 有下列命题：①
；②
；③
；④
，其中正确命题的个数是
；②；③；④，其中正确命题的个数是| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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