1 . 已知函数，函数是函数的反函数.
求函数的解析式，并写出定义域；
设，判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且.

2 . 已知函数 ，
（1）求的取值范围，使在闭区间上存在反函数；
（2）当时，函数的最小值是关于的函数，求的最大值及其相应的值；
（3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数，并写出公共点的横坐标.