函数模型及其应用练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

22-23高一上·河南郑州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化利用给定函数模型解决实际问题

名校

1 . 近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：

），初始速度为

（单位：

），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：

，其中

是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设

，

.
（参考数据：

，

）.
(1)若

，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7

）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）
(2)如果希望火箭飞行速度达到16.7

，但火箭起飞质量的最大值为2000t，请问

的最小值为多少？（精确到小数点后一位）

2023-02-19更新 | 345次组卷 | 3卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一下·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求分段函数解析式或求函数的值对数型复合函数的单调性分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

2 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为

，经过一段时间

后的温度为

，则

，其中

为环境温度，

为参数.某日室温为

，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到

点18分时，壶中热水自然冷却到

.
(1)求8点起壶中水温

（单位：

）关于时间

（单位：分钟）的函数

；
(2)若当日小王在1升水沸腾

时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值

时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值

时，开始加热至

后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为

.（参考数据：

）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值

.

2022-05-07更新 | 2039次组卷 | 13卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题

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21-22高一上·山东日照·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . “春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；
优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．
例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额

元，其中

表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额

元．
(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
(2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？