1 . 已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a＞0），且f（1）．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

2 . 已知函数的图象为不间断的曲线，定义域为，规定:
①如果对于任意，都有，则称函数是凹函数.
②如果对于任意，都有，则称函数是凸函数.
（1）若函数(且)是凹函数，试写出实数的取值范围;(直接写出结果，无需证明)；
（2）判断函数是凹函数还是凸函数，并加以证明；
（3）若对任意的且，，试证明存在，使.