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解题方法
1 . 伯努利不等式又称贝努力不等式,由著名数学家伯努利发现并提出.伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用.伯努利不等式的一种常见形式为:当
时,
,当且仅当
或
时取等号.
(1)假设某地区现有人口
万,且人口的年平均增长率为
,以此增长率为依据,试判断
年后该地区人口的估计值是否能超过
万?
(2)数学上常用
表示
,
,
,
的乘积,
.
①证明:
;
②数列
,
满足:
,
,证明:
.
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(1)假设某地区现有人口
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(2)数学上常用
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①证明:
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②数列
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名校
2 . 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数,基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间,在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:
描述累计感染病例数
随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与
,T近似满足
.有学者基于已有数据估计出
.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加3倍需要的时间约为
( )
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2022-02-21更新
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2008次组卷
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8卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)云南省保山市2022届高三第一次教学质量监测数学(理)试题(已下线)专题05 函数的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)专题13 函数模型及其应用湖北省部分重点中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)专题13 函数模型及其应用-2江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
名校
3 . 2021年5月,“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平先生辞世,他的功绩将永远被人们铭记:在他和几代科学家的共同努力下,中国用全世界7%的耕地,养活了全世界22%的人口,目前,我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上,远高于国际公认的400千克粮食安全线,雅礼中学数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广,没有合理的人口、土地政策,仅以新中国成立时的自然条件为前提,我国年人均粮食占有量会如何变化?根据英国经济学家马尔萨斯《人口论》的观点“人口呈几何级数增长,而生活资料呈直线型增长”,该小组同学做了以下研究.根据马尔萨斯的理论,自然状态下人口增长模型为
①(其中t表示经过的时间,
表示
时的人口数,r表示人口的年平均增长率,y表示t年后的人口数,单位:万人)根据国家统计局网站的数据,我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万.该小组同学根据这两个数据,以1950年末的数据作为
时的人口数,求得①式人口增长模型.
(1)请求出该小组同学①式的人口增长模型;
(2)根据马尔萨斯的理论,该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型,通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量,得到粮食增长模型近似为y=600t+13600(其中t表示经过的时间,y表示第t年的粮食年产量,单位:万吨).
(
)表示从1950年末开始第t年的年人均粮食占有量,单位:吨/人.
①求满足
的正整数k的最小值.
②按此模型,我国年人均粮食占有量能达到400千克吗?试说明理由.
参考数据:
,
,
,
.
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(1)请求出该小组同学①式的人口增长模型;
(2)根据马尔萨斯的理论,该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型,通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量,得到粮食增长模型近似为y=600t+13600(其中t表示经过的时间,y表示第t年的粮食年产量,单位:万吨).
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①求满足
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②按此模型,我国年人均粮食占有量能达到400千克吗?试说明理由.
参考数据:
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2022-01-17更新
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852次组卷
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2卷引用:江西省新余市第一中学2021-2022学年高一下学期开学考数学试题