解题方法
1 . 在某项投资过程中,本金为
,进行了
次投资后,资金为
,每次投资的比例均为x(投入资金与该次投入前资金比值),投资利润率为r(所得利润与当次投入资金的比值,盈利为正,亏损为负)的概率为P,在实际问题中会有多种盈利可能(设有n种可能),记利润率为
的概率为
(其中
),其中
,由大数定律可知,当N足够大时,利润率是
的次数为
.
(1)假设第1次投资后的利润率为
,投资后的资金记为
,求
与
的关系式;
(2)当N足够大时,证明:
(其中
);
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为
,其利润率为
;输了的概率为
,其利润率为
,求
最大时x的值(用含有
的代数式表达,其中
).
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(1)假设第1次投资后的利润率为
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(2)当N足够大时,证明:
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(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 环保部门为了研究某池塘里某种植物生长面积S(单位:
)与时间t(单位:月)之间的关系,通过观察建立了函数模型
,且
.已知第一个月该植物的生长面积为
,第三个月该植物的生长面积为
.
(1)求证:若
,则
;
(2)若该植物的生长面积达到100
以上,则至少要经过多少个月?
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(1)求证:若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efaff0e8b40cff41c1c543d8acafdb7b.png)
(2)若该植物的生长面积达到100
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dddf656285f15a7ec64b2e9dae3619f.png)
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名校
3 .
技术的价值和意义在自动驾驶、物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式:
,其中:
(单位:
)是信道容量或者叫信道支持的最大速度,
单位;
)是信道的带宽,
单位:
)是平均信号功率,
(单位:
)是平均噪声功率,
叫做信噪比.
(1)根据香农公式,如果不改变带宽
,那么将信噪比
从1023提升到多少时,信道容量
能提升![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1078cd967972b58c8eb2783d8b7a41f5.png)
(2)已知信号功率
,证明:
;
(3)现有3个并行的信道
,它们的信号功率分别为
,这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据(2)中结论,如果再有一小份信号功率,把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量?(只需写出结论)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47248d88a8876e1177cbd3ba43b11bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70215f90c7b8bd048aeab814ffcb1075.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0594324ac79e120d87761d147159f93.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72bc766cbead9ec6fb613abe669b0be2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14bfbd55ad2a343daee3194b30a4cca2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca586d4c35ce52dec4b545cf13ee0721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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(1)根据香农公式,如果不改变带宽
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(2)已知信号功率
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(3)现有3个并行的信道
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2023-03-16更新
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266次组卷
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6卷引用:福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题
福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷(已下线)第12课时 课后 函数的应用(已下线)专题9.2 期中押题检测卷(考试范围:第1-4章)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)湖南省名校联合体2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题