名校
解题方法
1 . 某医学研究所研发一种药物,据监测,如果成人在
内按规定的剂量注射该药,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,每毫升血液中的药物含量
与服药后的时间
之间近似满足如图所示的曲线,其中
是线段,曲线段
是函数
(
,
是常数)的图象,且
.
(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量
关于时间
的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中药物含量不少于
时治疗有效,如果某人第一次注射药物为早上8点,为保持疗效,第二次注射药物最迟是当天几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间注射第二次药物,则第二次开始注射到达
时,此刻该人每毫升血液中药物含量为多少
?(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c647c64600a583a91bb8bb6d3c06441.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efcc14347dd636d372230352d59f501d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df73b631b32ba059e1009d7ac0e0e178.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43d8b3614b11f1fa9b00c1731667a60b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca881d74eac7835b56a54587f45ec349.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/7/6cd4a91a-94cd-4ca0-a8d6-a0b95225d0f0.png?resizew=162)
(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(2)据测定:每毫升血液中药物含量不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dfcd866b5777bad6a832afb81bd1cf1.png)
(3)若按(2)中的最迟时间注射第二次药物,则第二次开始注射到达
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2023-07-06更新
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421次组卷
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7卷引用:第4课时 课后 函数的应用
(已下线)第4课时 课后 函数的应用(已下线)第4课时 课中 函数的应用湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省常德市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(类知识归纳+类题型突破)(4)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)福建省莆田市第四中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)第09讲:函数的零点和函数的模型-《考点·题型·难点》期末高效复习
2 . 在不考虑空气阻力的条件下,某飞行器的最大速度为v(单位:
)和所携带的燃料的质量M(单位kg)与飞行器(除燃料外)的质量m(单位kg)的函数关系式近似满足
.当携带的燃料的质量和飞行器(除燃料外)的质量相等时,v约等于
,当携带的燃料的质量是飞行器(除燃料外)的质量3倍时,v约等于
.
(1)求a,b的值;
(2)问携带的燃料的质量M(单位kg)与飞行器(除燃料外)的质量m(单位kg)之比满足什么条件时,该飞行器最大速度超过第二宇宙速度
.(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a951688a79345aedea9e992237990e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c8e86ff3482c8a7fa56ee53f26b7828.png)
(1)求a,b的值;
(2)问携带的燃料的质量M(单位kg)与飞行器(除燃料外)的质量m(单位kg)之比满足什么条件时,该飞行器最大速度超过第二宇宙速度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8359d04f6d032260a68cfb7982aac95d.png)
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2022高一·全国·专题练习
3 . 近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式
计算火箭的最大速度v(单位:m/s).其中
(单位m/s)是喷流相对速度,m(单位:kg)是火箭(除推进剂外)的质量,M(单位:kg)是推进剂与火箭质量的总和,
称为“总质比”,已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.参考数据:
.
(1)当总质比为230时,利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度;
(2)经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的
,若要使火箭的最大速度增加500m/s,记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T,求不小于T的最小整数?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74dfecd49f7e7e1cc7382977ee7ebc71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f58888df91890a19a1aa7511d19703f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ec2fef7a560b181c91a1697a5acfdc9.png)
(1)当总质比为230时,利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度;
(2)经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2023-05-23更新
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706次组卷
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4卷引用:第4课时 课中 函数的应用
(已下线)第4课时 课中 函数的应用(已下线)专题4.7 对数函数-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)广东省广州市六中、二中、广雅、省实、执信五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题第4章 指数概念与对数函数(基础、典型、易错、新文化、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
名校
4 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为v(单位:
),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究发现
.当
时,鲑鱼的耗氧量的单位数为800.当
时,鲑鱼的耗氧量的单位数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22964de2a093c97a8755dbe70487735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ba67f9ffeeb627ac80d9efcdf475b10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdd44d9ff32591c34233906e2d5ffd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2caec6d3ab1a2f3e2e896a1adc2acd73.png)
A.12800 | B.24800 | C.25600 | D.51200 |
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2022-11-04更新
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551次组卷
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4卷引用:8.2 函数与数学模型 (2)
(已下线)8.2 函数与数学模型 (2)广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题4.4 对数函数(5类必考点)-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列(人教A版2019必修第一册)广东省珠海市斗门区第一中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题
22-23高一上·广东深圳·期末
名校
5 . 地震们强烈程度通常用里氏震级
表示,这里
是距离震中
处所测量地震的最大振幅,
是该处的标准地震振幅.
(1)若一次地震测得
,
,该地震的震级是多少?(计算结果精确到
,参考数据:
);
(2)计算里氏
级地震的最大振幅是里氏
级地震最大振幅的多少倍.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/964ba375cf71028efc5125ad478abbb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c5a1095f11a367fc0bfdd114211fab3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7356ec98b600ece41f3a6b4bc26a7d59.png)
(1)若一次地震测得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6474bdeb274991cc79cacc2f38b75086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a86a049f1a53052100be0c384581cad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10ce174a86ebc27a990c2a0dc65fb02.png)
(2)计算里氏
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
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6 . 从2007年10月24日18时05分,我国首颗绕月人造卫星“嫦娥一号”成功发射以来,中国航天葆有稳步前进的力量,标志着中国人一步一步将“上九天缆月”的神话变为了现实,月球距离地球大约38万千米,有人说,在理想状态下,将一张厚度约为0.1毫米的纸对折
次,其厚度就可以超过月球与地球之间的距离,那么至少对折的次数
是( )(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ca667837ce8ed63ac8514d2fd467a6a.png)
A.41 | B.42 | C.43 | D.44 |
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2022-11-08更新
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285次组卷
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3卷引用:8.2 函数与数学模型 (2)
名校
7 . 20世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,是我们平常所说的里氏震级,其计算公式为:
.其中
是被测地震的最大振幅,
是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离所造成的偏差)
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震振幅是0.001,计算此次地震的震级.(精确到0.1级)
(2)5级地震给人带来的震撼已经比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1倍)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/964ba375cf71028efc5125ad478abbb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7356ec98b600ece41f3a6b4bc26a7d59.png)
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震振幅是0.001,计算此次地震的震级.(精确到0.1级)
(2)5级地震给人带来的震撼已经比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1倍)
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名校
8 . 如图,某池塘里浮萍的面积
(单位:
)与时间
(单位:月)的关系为
,关于下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/9dac7873-bda7-45d5-8a84-03cd77c44359.png?resizew=178)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcf9bfbf771cb6118f8e631724314e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba007666deb89951641bd1e24bc174a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08075b3b73dd2609baad69a496fdd9a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cc553b2842e5e10ccc6ae49f6208279.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/9dac7873-bda7-45d5-8a84-03cd77c44359.png?resizew=178)
A.浮萍每月的增长率为3 |
B.浮萍每月增加的面积都相等 |
C.第4个月时,浮萍面积超过![]() |
D.若浮萍蔓延到![]() ![]() ![]() |
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2022-10-25更新
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495次组卷
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6卷引用:8.2 函数与数学模型 (2)
(已下线)8.2 函数与数学模型 (2)江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高三文化班上学期第一次质量调研数学试题河南省2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第五章 函数应用(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(北师大版2019必修第一册)(已下线)专题4.3 对数(4类必考点)-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第19讲 函数模型的应用-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)
名校
9 . 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革,培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革,从单一产品转为生产A、B两种产品,根据市场调查与市场预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注:所示图中的横坐标表示投资金额,单位为万元).
(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/25/30cf3d70-ccdc-4caa-8020-fe924aa8d837.png?resizew=327)
(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少?
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2023-06-24更新
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1250次组卷
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15卷引用:第4课时 课后 函数的应用
(已下线)第4课时 课后 函数的应用江苏省南通市海门中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)第14讲 函数的表示方法(2)-【暑假自学课】(苏教版2019必修第一册)云南省北大附中云南实验学校2020-2021学年高一3月月考数学试题(已下线)3.4 函数的应用(一)(精讲)-《一隅三反》(已下线)专题3.4 函数的应用(一)【六大题型】-举一反三系列(已下线)3.4 函数的应用(一)(AB分层训练)-【冲刺满分】(已下线)3.4 函数的应用(一)(6大题型)精讲-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题12函数的应用(一)-【倍速学习法】宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省广州市白云中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期期中数学复习题(一)黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省南充市阆中中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题湖北省孝感市云梦县黄香高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷
10 . 科学家通过古生物遗体中某种放射性元素的存量来估算古生物生活的年代.已知某放射性元素的半衰期约为4200年(即每经过4200年,该元素的存量为原来的一半),已知某古生物遗体中该元素的初始存量为a.
(1)写出该元素的存量y与时间x(年)的关系式;
(2)经检测,该古生物遗体中该元素现在的存量为
,请推算该古生物生活在距今大约多少年前.(参考数据:
)
(1)写出该元素的存量y与时间x(年)的关系式;
(2)经检测,该古生物遗体中该元素现在的存量为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf5114e1dbd4fc973e99293e1fdb3def.png)
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