24-25高一上·全国·课后作业
1 . 已知放射性物质镭经过100年后,其剩余的质量为原来的95.76%,求约经过多少年后其剩余的质量为原来的50%.(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2e0e14994c2b18ffa242211a6399d79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7af7d8a23c56d6e6899409e2240d1e37.png)
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24-25高一上·全国·课后作业
2 . 人们早就发现了放射性物质的衰减现象.在考古工作中,常用
的含量来确定有机物的年代.已知放射性物质的衰减服从指数规律:
,其中t表示衰减的时间,
表示放射性物质的原始质量,
表示经衰减了t年后剩余的质量.为计算衰减的年代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物质的半衰期.
的半衰期大约是5730年.人们又知道,放射性物质的衰减速度与其质量成正比.1950年,在伊拉克发现一根古巴比伦王国时期刻有汉谟拉比王朝字样的木炭,当时测定,其
的衰减速度为4.09个/(
),而新砍伐树木烧成的木炭中
的衰减速度为6.68个/(
).请估算出汉谟拉比王朝所在年代.(参考数据:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fcf07cbf2c5c915480f99dc392c3986.png)
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24-25高一上·全国·课后作业
3 . 富兰克林(Benjamin Franklin,1706-1790)是美国著名的政治家和物理学家,去世后留下的财产并不可观,大致只有英镑.但令人惊奇的是,他竟然留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱!这份遗嘱是这样写的:
“……英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这
英镑,那么这笔钱应托付给一些挑选出来的公民,他们得把这钱按每年
的利率借给一些年轻的手工业者去生息,这笔钱过了
年增加到
英镑.我希望那时候用
英镑来建立一座公共建筑物,剩下的
英镑拿去继续生息
年.在第二个
年末了,这笔款增加到
英镑,其中
英镑还是由波士顿的居民来支配,而其余的
英镑让马萨诸塞州的公众来管理,从此之后,我可不敢多作主张了.”
你认为富兰克林的设想有道理吗?为什么?
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4 . 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余质量约是原来的75%.经过多少年,该物质的剩余质量是原来的
?(
,
,结果精确到0.001)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/282724a3b2b45f1966a91389fdcedfcf.png)
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5 . 某科研小组培育一种水稻新品种,由第1代1粒种子可以得到第2代120粒种子,以后各代每粒种子都可以得到下一代120粒种子.写出第n代得到的种子数与n的函数关系式,并求第5代得到的种子数.(结果写成
(
,n为正整数)的形式,a精确到0.01)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b41844b80eb761092c1168d6d7036260.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d97c88fd1b91d3ca867e6141c775377.png)
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23-24高二上·全国·课后作业
6 . 某城市2007年底人口为500万,人均住房面积为
,到2017年底该市的人均住房面积翻了一番.假定该市人口的年平均增长率为1%,求这10年中该市每年新增住房的平均面积(精确到
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56c7ede3a5e9b384ab617728a23a033d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e904912f175ec266f72f822e0a1cdcd.png)
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7 . 有关数据显示中国快递行业产生的包装垃圾在2020年约为400万吨,2021年的年增长率为50%.有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从_______ 年开始,快递行业产生的包装垃圾超过
万吨.(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1573487be070cf0847e22a2cb58064b6.png)
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8 . 某地2019年人均GDP(国内生产总值)为8000元,预计以后年增长率为10%,使该地区人均GDP超过16000元,至少要经过( )
A.4年 | B.5年 |
C.8年 | D.10年 |
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9 . 某工厂产生的废气经过过滤后排放,在过滤过程中,污染物的数量
(单位:毫克/升)不断减少,已知
与时间
(单位:小时)满足
,其中
为
时的污染物数量.又测得当
时,污染物数量的变化率是
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b85d8ab2cb42e36453f1c7b15e72e265.png)
____________ 毫克/升.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37d528124ee7368cac36204695c7b653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b808af3f25695027f4122305658c5f.png)
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解题方法
10 . 某地2018年人均GDP(国内生产总值)为8000元,预计以后年增长率为
,使该地区人均GDP超过16000元,至少要经过( )(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d68907461c3210d73f38336dac6727f2.png)
A.4年 | B.5年 |
C.8年 | D.10年 |
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