1 . 某城市2007年底人口为500万，人均住房面积为，到2017年底该市的人均住房面积翻了一番．假定该市人口的年平均增长率为1％，求这10年中该市每年新增住房的平均面积（精确到）．

2 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情境
企业的生产经营活动，最终以利润论成败，利润的本质是企业盈利的表现形式，是全体职工的劳动成绩，企业为市场生产优质商品而得到利润，注意利润是对全部成本而言的.一个企业有利润，意味着该企业有一定的盈利能力，意味着企业具有较强的获取现金的能力，影响利润的因素较复杂，如果排除一些较为复杂的因素，我们是否可以预测利润，为企业的发展献计献策？
（2）提出问题
为长期获得可观的利润，应该如何制定企业的发展策略？
（3）分析问题
某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，企业的发展必然受到利润率的制约，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，我们可以根据企业成本与利润的数据，通过数学模型达到转型预测的目的.
2. 收集数据
下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
投资成本	3	5	9	17	33		…
年利润	1	2	3	4.1	5.2		…

①选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
②试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
3.分析数据
先根据表中数据，刻画出散点图，根据散点图的特征选择合适的函数.利用几何画板等工具，得到的散点图如下图：

根据散点图的形式，结合我们所学的函数图像，发现模型的不确定.
4．建立模型
（1）幂函数型
根据散点图的形式，可假设（，且），
则，化简得到，
设，利用几何画板、图形计算器等可求得此方程的解为，不合题意舍.

（2）对数函数模型
设（，且），
则，解得，∴.
（3）指数函数模型
设，
则，故，，，
故，
但当时，，故指数函数模型不合适.
结合以上分析，我们发现对数函数函数模型较为合适.
5．检验模型
我们用余下的数据进行检验，
当时，；当，，这两组数据与实际的数据比较接近，故选择对数函数模型.
6．问题解决
由题知，解得.，
∵年利润，∴该企业要考虑转型.
7．问题拓展
在上述模型的建立的过程中，我们根据散点图选择了不同的函数模型，然后利用前3个点求出对应的函数形式，否定了其中两个不合的函数模型，那么请同学思考一下是否有更合适的模型？

3 . 在某生态系统中，有甲、乙两个种群，两种群之间为竞争关系．设t时刻甲、乙种群的数量分别为，（起始时刻为）．由数学家Lotka和Volterra提出的模型是函数，满足方程，，其中a，b，c，d均为非负实数．
(1)下图为没有乙种群时，一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图．为预测甲种群的数量变化趋势，研究人员提出了两种可能的数学模型：①；②，其中m，n均为大于1的正数．根据折线图判断，应选用哪种模型进行预测，并说明理由．

(2)设，．
①函数的单调性；
②根据①中的结论说明：在绝大多数情况下，经过充分长的时间后，或者甲种群灭绝，或者乙种群灭绝．
注：在题设条件下，各种群数量均有上限值．

5 . 某公司2021年实现利润100万元，计划在以后5年中每年比一年利润增长8%，则2026年的利润是___________万元.（结果精确到1万元）

9 . 甲、乙两人同时到银行各存1万元，但两人选择的存款方式不同．甲存5年定期储蓄，年利率为2.88％．乙存一年定期储蓄，年利率为2.55％，并在每一年到期时将本息续存一年定期．若存满5年后两人同时从银行取出存款，那么谁获利较多？