常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数练习题及答案-高中数学课后作业-组卷网

2020·山东·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

真题名校

1 . 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：

描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A．1.2天	B．1.8天
C．2.5天	D．3.5天

2020-07-09更新 | 36841次组卷 | 154卷引用：专题02+函数的概念与基本初等函数-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一上·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题幂函数模型的应用

名校

2 . 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.

(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

2023-06-24更新 | 1237次组卷 | 15卷引用：第4课时课后函数的应用

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·广东·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

对数函数模型的应用（2）

名校

3 . 核酸检测分析是用荧光定量

法，通过化学物质的荧光信号，对在

扩增进程中成指数级增加的靶标

实时监测，在

扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，

的数量

与扩增次数

满足

，其中

为扩增效率，

为

的初始数量.已知某被测标本

扩增

次后，数量变为原来的

倍，那么该样本的扩增效率

约为（）
(参考数据：

，

)

A．0.369

B．0.415

C．0.585

D．0.631

2021-06-21更新 | 3640次组卷 | 23卷引用：2023版苏教版(2019) 必修第一册名校名师卷第九单元对数函数 A卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·辽宁·一模

单选题 | 较易(0.85) |

指数幂的运算指数函数模型的应用（2）

4 . 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为

．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（）

A．25天

B．30天

C．35天

D．40天

2022-03-22更新 | 2233次组卷 | 9卷引用：2023版湘教版(2019) 必修第一册名师精选卷第七单元实数指数幂和幂函数、指数函数A卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·山东济南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算指数函数模型的应用（2）

名校

5 . 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为

（k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（）
参考数据：

；参考时间轴：

A．战国

B．汉

C．唐

D．宋

2022-07-24更新 | 1853次组卷 | 9卷引用：突破4.5 函数的应用（二）（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练（人教A版2019必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

对数函数模型的应用（2）

名校

6 . 声强级

(单位:dB)由公式

给出,其中I为声强(单位:

).
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为

,能听到的最低声强为

.求人听觉的声强级范围.
(2)平时常人交谈时的声强约为

,求其声强级.

2020-02-07更新 | 3808次组卷 | 11卷引用：人教A版(2019) 必修第一册逆袭之路第四章 4.4 对数函数小结

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

指数函数模型的应用（2）非线性回归

7 . 在某生态系统中，有甲、乙两个种群，两种群之间为竞争关系．设t时刻甲、乙种群的数量分别为

，

（起始时刻为

）．由数学家Lotka和Volterra提出的模型是函数

，

满足方程

，

，其中a，b，c，d均为非负实数．
(1)下图为没有乙种群时，一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图．为预测甲种群的数量变化趋势，研究人员提出了两种可能的数学模型：①

；②

，其中m，n均为大于1的正数．根据折线图判断，应选用哪种模型进行预测，并说明理由．

(2)设

，

．
①函数

的单调性；
②根据①中的结论说明：在绝大多数情况下，经过充分长的时间后，或者甲种群灭绝，或者乙种群灭绝．
注：在题设条件下，各种群数量均有上限值．

2022-06-13更新 | 1791次组卷 | 9卷引用：9.1.1变量的相关性（2）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·广西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

幂函数模型的应用

8 . 异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率

与其体重

满足

，其中

和

为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则

为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-20更新 | 1862次组卷 | 16卷引用：突破4.5 函数的应用（二）（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练（人教A版2019必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·山东淄博·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式指数式与对数式的互化指数函数模型的应用（2）建立拟合函数模型解决实际问题

名校

9 . 以模型

去拟合一组数据时，设

，将其变换后得到线性回归方程

，则

______．

2022-03-04更新 | 1552次组卷 | 9卷引用：8.2一元线性回归分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高一上·安徽宣城·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化运用换底公式化简计算指数函数模型的应用（2）

名校

10 . 某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为

亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的

倍时，所用时间是

年．
（1）求森林面积的年增长率；
（2）到今年为止，森林面积为原来的

倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使森林面积至少达到

亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？
（参考数据：

，

）

2021-01-05更新 | 2480次组卷 | 20卷引用：第4章指数函数与对数函数（一）-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷（人教A版（2019））

相似题纠错收藏详情加入试卷