1 . 某公司生产某种消防安全产品，年产量台时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满足（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．
（1）求利润函数；
（2）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？
（3）在经济学中，对于函数，我们把函数称为函数的边际函数，记作．对于（1）求得的利润函数，求边际函数；并利用边际函数的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）

2 . 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.已知每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

3 . 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

4 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

5 . 如图，有一长米，宽米的矩形地块，物业计划将其中的矩形建为仓库，要求顶点在地块对角线上，分别在边上，其他地方建停车场和路，设米.

则矩形的面积关于的函数解析式为_________.

6 . 如图所示，用长为的铁丝弯成下半部分为矩形，上半部分为半圆形的框架，若矩形底边边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域．

7 . 为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数.
（1）设他每月获得的利润为W元，写出W与X之间的函数关系式.
（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？

8 . 已知卡车从踩刹车到停车所滑行的距离（米）与速度（千米/小时）的平方和卡车总质量（吨）的乘积成正比，设某辆卡车不装货物以60千米/小时的速度行驶时，从刹车到停车滑行了20米.
（1）当这辆卡车不装货物以36千米/小时的速度行驶，从刹车到停车所滑行的距离为多少米？
（2）如果这辆卡车装着等同于车重的货物行驶时，发现前面20米处有障碍物，卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过1秒，这时为了能在离障碍物5米以外处停车，最大限制时速应是多少千米/小时？（结果精确到0.1）

9 . 某商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足一次函数，．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式；
（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

10 . 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．
(1)当时，判断该项目能否获利．如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
(2)该项目每月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低．